Porcentaje

DefiniciónEditar

En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 ("por ciento" significa de cada 100).

Se representa el procentaje de un número con el símbolo  .

En términos prácticos, se llama tanto por ciento de un número a una o más partes de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número.

EjemploEditar

Por ejemplo, si se divide   en   partes iguales, cada parte vale  .

Así, si queremos el 20  de 120, tomamos 20 veces el valor 1,2, que da 24.

Luego, el 20  de 120 es 24.

Tipos de ejercicios con porcentajeEditar

Para resolver ejercicios relacionados a porcentajes, se utiliza la siguiente proporcón:

Si el número   representan el   de un número  , entonces se tiene que

 

Se presentan los siguientes casos de ejercicios con porcentaje:

Determinar el tanto por ciento de un númeroEditar

Queremos encontrar el 25  de 150.

Sol: Tenemos que 150 representa al 100 . Luego, al reemplazar en la proporción, tenemos que

 

lo que implica que el 25  de 150 es igual a 37,5.

Determinar un número dado un tanto por ciento de élEditar

Queremos determinar de qué número 18 es el 72 .

Sol: La incógnita es el número que representa al 100 . Luego, al reemplazar en la proporción, tenemos que

 

lo que implica que el número buscado es  .

Determinar el tanto por ciento que representa un número de otro dadoEditar

Queremos determinar qué porcentaje es 30 de 120.

Sol: Reemplazando los datos en la proporción, tenemos que

 

Despejando, se tiene que  .

Determinar un tanto por ciento másEditar

Queremos determinar de qué número 180 es un 10  más.

Sol: Buscamos un número que representa el 100 , sabiendo que 180 representa el 110  del número. Reemplazando en la proporción, tenemos que

 

Despejando, tenemos que el número buscado es  .

Determinar un tanto por ciento menosEditar

Queremos determinar de qué número 168 es el 4  menos.

Sol: Buscamos un número que representa el 100 , sabiendo que 168 representa el 96  del número. Reemplazando en la proporción, tenemos que

 

Despejando, tenemos que el número buscado es  .


AplicacionesEditar

Interés SimpleEditar

El interés simple es el beneficio o ganancia que otorga un capital luego de una operación financiera. Este beneficio depende únicamente del capital inicial invertido.

Para calcular el interés simple, usamos la fórmula

 

donde   es el interés generado,   es el capital inicial,   es el tiempo,   es el porcentaje acordado y   es una constante dada por

  •   cuando el tiempo está expresado en años
  •   cuando el tiempo está expresado en meses
  •   cuando el tiempo está expresado en días

Por convención, los meses se fijan en 30 días y los años en 360 días.

EjemploEditar

Se pide un préstamo de $40.000 para pagar en dos años con un 3  de interés. ¿Cuánto se habrá pagado al cabo de los dos años?

Sol: Calculamos el interés considerando que  , pues el tiempo está representado en años. Tenemos que

 

Luego, al cabo de los dos años se habrán pagado $42.400.


Interés CompuestoEditar

El interés compuesto es la acumulación de intereses durante un periodo en el cual los intereses que se obtienen se suman al capital inicial, generando una capitalización del dinero.

El interés compuesto, para el tiempo dado en años, se calcula de la siguiente forma:

 

donde   representa el capital inicial, y   representa el capital final.

EjemploEditar

Se pide calcular el interés compuesto de $20.000 al 3  anual durante dos años.

Sol: Reemplazando los datos en la fórmula asociada al interés compuesto, tenemos que

 

El capital final, después de dos años, es de $21.218, lo que implica que los intereses generados son $1.218.


Ejercicios PropuestosEditar

Revisar y desarrollar la siguiente lista de Ejercicios Propuestos de Porcentaje.