Números y Operaciones/Números Racionales/Propiedades

• La suma en $\mathbb {Q}$ es asociativa, esto es:
  

${\frac {a}{b}}+\left({\frac {c}{d}}+{\frac {p}{q}}\right)=\left({\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}\right)+{\frac {p}{q}}=\left({\frac {a}{b}}+{\frac {p}{q}}\right)+{\frac {c}{d}}$

• La suma en $\mathbb {Q}$ es conmutativa, esto es:
  

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {c}{d}}+{\frac {a}{b}}$

• La multiplicación en $\mathbb {Q}$ es asociativa, esto es:
  

${\frac {a}{b}}\times \left({\frac {c}{d}}\times {\frac {p}{q}}\right)=\left({\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}\right)\times {\frac {p}{q}}$

• La multiplicación se distribuye en la suma, esto es:
  

${\frac {a}{b}}\times \left({\frac {c}{d}}+{\frac {p}{q}}\right)=\left({\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}\right)+\left({\frac {a}{b}}\times {\frac {p}{q}}\right)$

Existencia de neutros e inversos

• Para cualquier número racional:

${\frac {a}{b}}$ se cumple que ${\frac {a}{b}}+{\frac {0}{1}}={\frac {a}{b}}$ entonces ${\frac {0}{1}}$ es el neutro aditivo de los racionales y se le denota por $0$

• Para cualquier número racional:

${\frac {a}{b}}$ se cumple que ${\frac {a}{b}}\times {\frac {1}{1}}={\frac {a}{b}}$ entonces ${\frac {1}{1}}$ es el neutro multiplicativo de los racionales y se le denota por $1$

• Cada número racional:

${\frac {a}{b}}$ tiene un inverso aditivo ${\frac {-a}{b}}$ tal que ${\frac {a}{b}}+{\frac {-a}{b}}=0$

• Cada número racional:

${\frac {a}{b}}$, con excepción de 0, tiene un inverso multiplicativo ${\frac {b}{a}}$ tal que ${\frac {a}{b}}\times {\frac {b}{a}}=1$