Múltiplo
Sea n ∈
. Definimos como múltiplo de n a todo número natural que contiene a n un número exacto de veces.
Por ejemplo, tenemos que el número 20 es múltiplo del número 4, pues 20 contiene a 4 un número igual a 5 veces.
Por el contrario, el número 15 no es múltiplo del número 6, pues el 15 contiene al 6 un número igual a 2,5 veces, que no es un número natural.
Sea n ∈
. Definimos el conjunto de múltiplos de n como el conjunto formado por los números que se obtienen al multiplicar n por cada uno de los números naturales. A tal conjunto lo denotamos por M(n).
Es decir:
-
Ejemplo
Vamos a buscar los múltiplos del número 5, que corresponden al siguiente conjunto:
![{\displaystyle M(5)=\{5,\;10,\;15,\;20,\;25,\;\cdot \cdot \cdot \;\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48ec193f9ab3943167b130147e4b1b3c5915d494)
Ejercicios
Hallar los siguientes conjuntos:
![{\displaystyle M(2)=\{...,\;...,\;...,\;...,\;...,\;\cdot \cdot \cdot \;\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a5feb4162e2b0327f0866157ef908933a858655)
![{\displaystyle M(3)=\{...,\;...,\;...,\;...,\;...,\;\cdot \cdot \cdot \;\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c3dd889fb1cb69eb118b5ca8206a511b2b4b06a)
![{\displaystyle M(7)=\{...,\;...,\;...,\;...,\;...,\;\cdot \cdot \cdot \;\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74cad6b1458722c199584c19d4550b361f28a205)
![{\displaystyle M(10)=\{...,\;...,\;...,\;...,\;...,\;\cdot \cdot \cdot \;\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52393b85118286d8ec80d96e1ee6541d5a6490cf)
Mínimo Común Múltiplo (MCM)
El MCM de dos o más números es el menor número que contiene exactamente a cada uno de los números dados.
Ejemplos
- El MCM entre los números 12 y 36 es el número 36, pues este es el número más pequeño que contiene a los tres números, es decir:
Como 36 se repite en ambos conjuntos tenemos que el mínimo que contiene a los dos números es 36.
- El MCM entre los números 4, 6 y 9 es el número 36, pues este es el número más pequeño que contiene a los tres números, es decir:
Como 36 se repite en estos tres conjuntos, tenemos que el mínimo que contiene a estos tres números es 36.
Ejercicios
Hallar:
![{\displaystyle MCM(6,8)=.....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/515439d59781f3988edfe76d32643f0ae555c576)
![{\displaystyle MCM(8,12)=.....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/910317990d10eabd1878fb407669718d26420143)
![{\displaystyle MCM(12,15)=.....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b97b878058c67f8d3b3657a643356e3357c886)
![{\displaystyle MCM(15,20)=.....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7c9d7598b50c54124de6acad4aae74d07fce2d4)