Números y Operaciones/Números Enteros/Valor Absoluto

Se interpreta como la distancia que hay entre un número y el cero.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real $a\,$ es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. Formalmente se define como

$|a|=\left\{{\begin{array}{rcl}a,&{\mbox{si}}&a\geq 0\\-a,&{\mbox{si}}&a<0\end{array}}\right.$

Por definición, el valor absoluto de $a\,$ siempre será mayor o igual que cero y nunca número negativo.

Ejemplos

1. $|-2|=2$
2. $|15|=15$
3. $|2|+(-1)=2-1=1$
4. $|-3|+2=3+2=5$
5. $|0|-11=0-11=-11$

Ejercicio: Evaluar

1. $|-21|=.....$
2. $|-7|=.....$
3. $|5|=.....$
4. $|-21|+4=.....$
5. $|7|-2=.....$
6. $|-21|-|2|=.....$
7. $|5|+|-4|=.....$

En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real Formalmente la distancia entre dos números reales a y b, que se escribe $d(a,b)$, se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números:

$d(a,b)=|b-a|$

Ejemplo La distancia entre -5 y 4 es:

${\begin{alignedat}{2}d(-5,4)&=|4-(-5)|\\&=|4+5|\\&=|9|\\&=9\end{alignedat}}$

Ejercicios

1. Calcule la distancia entre -2 y -5.
2. Calcule la distancia entre -2 y 4.
3. Calcule la distancia entre 5 y 10.
4. Calcule la distancia entre -6 y 3.