Consideremos las tres matrices complejas hermíticas ()
tales que
Estas a su vez se pueden definir en términos de las matrices Pauli :
- Pueden existir sistemas físicos (sistemas de espín y momento angular ) para los cuales el momento angular viene descrito por estas 3 matrices .
Al medir encontraré ó .
Los vectores de rotan:
Aunque no es tan fácil como con que es diagonal, ll tener varios ceros esperamos que las potencias de las otras matrices de Pauli tengan una periodicidad y podamos resolver la serie de Taylor fácilmente.
Es claro que las potencias pares de son la identidad y las potencias impares son iguales a si misma. Teniendo en cuenta también las potencias de la unidad imaginaria,
llegamos a
Entonces, rotación alrededor del eje
La rotación más general es
Rotaciones:
matrices de
matrices de
Cuando la giramos una vez, cambia de signo, y otra vez vuelve al mismo estado.
Pon a los vectores de la base la notación
- ¿Cómo construir un estado tal que es propio de en la dirección (es decir, gira en esa dirección)? Dos formas:
(excepto fase)