Mecánica cuántica/Sistemas de espín

Consideremos las tres matrices complejas hermíticas ()

tales que

Estas a su vez se pueden definir en términos de las matrices Pauli :

  • Pueden existir sistemas físicos (sistemas de espín y momento angular ) para los cuales el momento angular viene descrito por estas 3 matrices .

Al medir encontraré ó .

Los vectores de rotan:


Aunque no es tan fácil como con que es diagonal, ll tener varios ceros esperamos que las potencias de las otras matrices de Pauli tengan una periodicidad y podamos resolver la serie de Taylor fácilmente.

Es claro que las potencias pares de son la identidad y las potencias impares son iguales a si misma. Teniendo en cuenta también las potencias de la unidad imaginaria,

llegamos a

Entonces, rotación alrededor del eje

La rotación más general es

Rotaciones:

matrices de

matrices de

Cuando la giramos una vez, cambia de signo, y otra vez vuelve al mismo estado.

Pon a los vectores de la base la notación

  • ¿Cómo construir un estado tal que es propio de en la dirección (es decir, gira en esa dirección)? Dos formas:

(excepto fase)