Los estados de partículas idénticas son totalmente simétricas o antisimétricas bajo el intercambio de dos cualquiera de ellas (trasposiciones). En el primer caso se dice que las partículas obedecen la estadística de Bose-Einstein y se denominan bosones.
donde por el primer lado de la ecuación es igual también a .
En el segundo caso se dice que satisfacen la estadística de Fermi-Dirac (fermiones):
donde por el primer lado de la ecuación se puede igualar tambien a
- Es un hecho empírico que NO existen sistemas de partículas idénticas de simetría mixta o sin simetría.
- Conexión spin-estadistica: Las partículas de spin semientero son fermiones y las de spin entero son bosones.
La Teoría Cuántica de Campos (relativista) supera a la Mecanica Cuántica (Novel) pues en esta última es necesario postular dicha conexión.
- Consecuencia: Principio de exclusión de Pauli
Electrón, : fermión No es posible tener dos electrones en el mismo estado cuántico.
Imaginemos
¡Simétrico!, y no puede ser al tratarse de fermiones.
- Para ilustrar el comportamiento de fermiones y bosones consideremos el siguiente ejemplo:
Supongamos dos partículas que pueden encontrarse en dos estados y
- Si las dos partículas no son idénticas el sistema puede encontrarse en los siguientes estados:
Si son fermiones idénticos debo antisimetrizar su estado
- Si son bosones idénticos debo "simetrizar"
- A temperaturas bajas las partículas tienden a ocupar el estado fundamental de energía.
Bosones Condiciones de Bose-Enstein
- Supongamos que conocemos el espectro de energías de una partícula escalar (bosón) sometida a un cierto potencial.
El espectro de energías del sistema formado por dos partículas, si no hay interacción entre ellas, es
Simetrizamos el estado:
El estado de mínima energía: