Mecánica cuántica/Momento angular orbital y momento angular de spin

El momento angular de una partícula con función de onda se obtiene como

Supongamos una partícula cuyo momento angular orbital es nulo (), lo cual se denomina onda s.

que es una función de onda que no gira alrededor del eje z.

Al medir su momento angular (total) se encuentra que puede ser distinto de cero.

Las partículas tienen un momento angular intrínsico o spin, .

Clásicamente podría asimilarse al giro respecto a un eje interno (rotación), pero como el electrón es puntual "no tiene sentido".

  • no conmuta con , al contrario que .
  • Se demostrará que solo puede tomar valores enteros y semienteros.

En la representación de posiciones tenemos

En general es conveniente usar coordenadas esféricas

y en esféricas

donde la conversión es

, , , y dependen de la parte angular de , es decir, de y , no de la parte radial .

Armónicos esféricosEditar

Supongamos una partícula sin espín (s=0) sometida a un potencial central   (simetría esférica)

 

 

 

 


Puedo obtener una base de vectores propios de  ,   y   si\-mul\-tá\-neamente:

 

     

Separando...

 

e imponiendo normalidad

 

 

Las   son funciones propias de   y   que se denominan armónicos esféricos.

 

 

 

Uno encuentra que

  • Para  

 

  • Resto de casos

 

  • Si la dependencia angular de la función de onda de un estado factoriza  

 

Si  , la probabildad de obtener   al medir   es

 

donde   es