Matemáticas Financieras/Valores en el Tiempo/Anualidad
En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son : 1. Pagos mensuales por renta 2. Cobro quincenal o semanal por sueldo 3. Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito 4. Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida. Intervalo o periodo de pago.-Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro. Plazo de una anualidad.- es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo. Renta.- es el nombre que se da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial Clasificación de las anualidades : Anualidad cierta.- Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo : a) Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo. Anualidad contingente.- La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando. Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Anualidad vencida.- También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. Anualidad inmediata.- Es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un articulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida). Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas : Monto Valor Actual
M= R[ (1+i)n - 1]
i C = R[ 1- (1+i)-n]
i
Donde:
R= renta o pago por periodo
M= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.
n = numero de anualidades o pagos.
C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.