Matemáticas/Precálculo/Funciones y propiedades

El límite de una función se puede entender como el valor al que tiende una función si su variable se acerca a cierto valor, sin llegar a ser éste.

Notación:

Introducción

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Sea la función  . Si quiero saber a qué valor tiende   para   tendiendo al infinito, se puede asignarle valores cada vez más grande a   , entonces tenemos para  ,  , para  ,  , y así sucesivamente, por lo que podemos suponer (sin entrar en mas detalles), que el límite de   es infinito cuando   tiende a infinito (también puede deducirse ya que la función es estrictamente creciente).

Si ahora tengo f(X)=1/X , para X=2 y vale 0,5

    X=10    y vale 0.1
    X=100    y vale 0.01
    X=1000    y vale 0.001

Podemos concluir que cuando x cresca y va a valer cada vez menos ,es decir va a tender a cero . Pero si X cada vez vale menos , ¿cuanto vale Y? Con un razonamiento analogo , dando valores cada vez mas chicos a X ,(o dandonos cuenta que , se invierten las tablas echas) , Y crece inversamente con X,en el limite para X tendiendo a cero de f(x)es infinito .

Regla de L`Hopital . El limite de un cociente , es el cociente de los limites ,(lo mismo con las derivadas) .