Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Maya
Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.
Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.[1]
En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.
Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.
El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.
Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.
| Nivel | Multiplicador | Ejemplo A | Ejemplo B | Ejemplo C |
|---|---|---|---|---|
| 3.º | × 400 |  |
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| 2.º | × 20 | |
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| 1.º | × 1 | |
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| 32 | 429 | 5125 |
En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.
El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.[2][3] Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.[4]
Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1988.
El sistema de numeración maya tiene cuatro niveles, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.
Cero
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La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.[1]
Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0=2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.
Numeración astronómica
editarEl año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolización a esto se le llama sistema de numeración maya.
Numeración comercial
editarAl tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un año. Su numeración limita en el número 50. Este es una variante del sistema convencional maya.
- ↑ 1,0 1,1 Alaniz Serrano, Rolando (1997). Inscripciones en monumentos mayas. pp. 46, 48.
- ↑ Instituto de matemáticas, UNAM (s/f). «Los números mayas» (HTML). Archivado desde el original, el 23 de noviembre de 2015. Consultado el 22 de agosto de 2007.
- ↑ Mundo maya online (1997). «En busca del tiempo maya» (HTM). Consultado el 22 de agosto de 2007.
- ↑ Canto López, Antonio (1986). Apuntes sobre Mesoamérica. Mérida, Yucatán, México: Ediciones de la Universidad Autónoma de Yucatán. ISBN 968-6160-14-0