Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Griega
Numeración Griega editar
Sistema ático editar
El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que funcionaba de forma parecida al romano, que deriva de este sistema a través del etrusco. La fórmula acrofónica era la siguiente:
- Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000 y Μ = 10 000.
Se denomina acrofónico porque, con excepción del símbolo para 1 (un mero trazo vertical), los demás procedían de la primera letra de cada número en escritura arcaica: πεντε (pénte, «cinco»), δεκα (déka, «diez»), ηεκατον (hekatón, «cien»), χιλιοι (chílioi, «mil»), μυριας (myrías «diez mil»).
Existían también combinaciones de Π (πεντε, pénte, 5), para 50, 500, 5000 y 50 000 añadiéndole versiones diminutas de los símbolos de las distintas potencias de diez:[1]
- 𐅄 = 50, 𐅅 = 500, 𐅆 = 5000, 𐅇 = 50 000
Sistema jónico editar
| Letra | Valor | Letra | Valor | Letra | Valor | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α´ | 1 | ι´ | 10 | ρ´ | 100 | ||
| β´ | 2 | κ´ | 20 | σ´ | 200 | ||
| γ´ | 3 | λ´ | 30 | τ´ | 300 | ||
| δ´ | 4 | μ´ | 40 | υ´ | 400 | ||
| ε´ | 5 | ν´ | 50 | φ´ | 500 | ||
| ϝ´ / ϛ΄ / στ´ | 6 | ξ´ | 60 | χ´ | 600 | ||
| ζ´ | 7 | ο´ | 70 | ψ´ | 700 | ||
| η´ | 8 | π´ | 80 | ω´ | 800 | ||
| θ´ | 9 | ϙ´ / ϟ´ | 90 | ϡ´ | 900 |
A partir del siglo IV a. C., el sistema acrofónico fue siendo sustituido por un sistema alfabético cuasidecimal, a veces llamado jónico. A cada cifra de unidad (1 - 9) se le asigna una letra, a cada decena (10 - 90) otra letra y a cada centena (100 - 900) otra letra. Esto requiere 27 letras, así que se añadieron al sistema griego de 24 letras otras tres letras ya anticuadas:
- digamma (Ϝ) o stigma (ϛ) para el 6 (en griego moderno se emplea frecuentemente la combinación sigma-tau: στ),
- qoppa (ϙ) para el 90 (en griego moderno se utiliza el qoppa numérico: Ϟ, y existe la forma uncial Ҁ),
- sampi (Ϡ) para el 900.
Se coloca un acento agudo al final del grupo para distinguir números de letras.[2] El sistema alfabético o jonio se basa en el principio de la suma en el que los valores numéricos de las letras se suman para formar el total. Por ejemplo, el 241 se representa como σμα´ (200 + 40 + 1).
Para representar números del 1 000 al 999 999 se vuelven a usar las mismas letras de las unidades, decenas y centenas, añadiendo un acento agudo invertido o una coma para distinguirlos. Por ejemplo, el 2004 se representa como ͵βδ´ (2000 + 4). No se utiliza ningún símbolo para representar el 0.[2]
En griego moderno se utilizan tanto en minúsculas como en mayúsculas dependiendo del contexto. Así, cuando se usan como cardinales aparecen casi exclusivamente en minúsculas (p. ej. ͵αωκγ΄, «1823»), mientras que cuando se usan como ordinales se suelen utilizar en minúscula en listados o en la paginación del prólogo de una publicación y en mayúscula en nombres dinásticos (p. ej. Φίλιππος Βʹ, «Felipe II») y en la numeración de los capítulos de un libro.[2]
El cero helenístico editar
Los astrónomos helenísticos extendieron este sistema numérico a uno posicional sexagesimal limitando cada posición a un valor máximo de 50+9 e incluyendo un símbolo especial para el 0. Este cero se usaba más a menudo solo que en la representación de cifras. En este último caso, estaba limitado habitualmente a las fracciones (llamadas minutos, segundos, tercios, cuartos, etc.) — no se usaban en la parte entera de un número.
El sistema, probablemente adaptado de la numeración babilónica por Hiparco hacia el 140 a. C., fue usado por Ptolomeo (hacia el 140), Teón (hacia el 380) y su hija Hipatia (muerta en el 415).
El cero sexagesimal griego se modificó con el tiempo. El símbolo empleado sobre papiro en el siglo II era un círculo pequeño con una barra encima de longitud varias veces el diámetro del círculo y terminado en ambos extremos de diversas formas. Más tarde la barra superior se redujo a una longitud igual al diámetro, similar a la moderna "ō", que aún era usada en documentos árabes de la Baja Edad Media en los que se usasen números alfabéticos. La barra fue eliminada en manuscritos bizantinos, dejando una "ο" a secas. Esta gradual evolución desde un símbolo inventado hasta el "ο", contradice la hipótesis de que la letra es la inicial de οὐδέν, que significa "nada".
Algunos de los ceros auténticos aparecían en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y o bien el centro del Sol (para eclipses solares) o bien el centro de la sombra de la Tierra (para eclipses lunares). Todos estos ceros tomaron la forma "0 | 0 0", donde Ptolomeo de hecho usa tres de los símbolos descritos anteriormente. La barra vertical (|) indicaba que la parte integral a la izquierda estaba en una columna distinta marcada en los encabezamientos de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada), mientras que la parte fraccional estaba en la siguiente columna marcada minutos de inmersión, con el significado de 1/60 (y 1/360) de un dígito
- ↑ Sistemas numéricos en la Antigua Grecia (en francés)
- ↑ 2,0 2,1 2,2 {{cita libro| título = Νεοελληνική γραμματική (της δημοτικής) | autor = Τριανταφυλλίδης, Μανόλης | año = 2002 | páginas = 283-284 | idioma = griego moderno | ubicación = Tesalónica | editorial = Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης | isbn = 960-231-027-8