Matemáticas/Historia/Multiplicación

Los signos × y · (multiplicación). Algunos antecedentes de estos símbolos para la multiplicación, como comenta Florian Cajori en su libro, son los siguientes. Los babilonios utilizaban de nuevo un ideograma, llamado “a-du”, para expresar la multiplicación. Diofanto no utilizaba ningún signo. En el Bakhshiili manuscript, el manuscrito más antiguo de las matemáticas de la India, simplemente se pone un factor al lado del otro. El matemático indio Bhaskara Acharia (1114-1185) utilizaba la palabra “bhavita” (o su abreviación “bha”) después de los factores.

Algunos matemáticos, como el matemático alemán Michael Stiefel (1487-1567) en su Deutsche Arithmetica (1545), el matemático flamenco Simon Stevin (1548-1620) o el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) en su Géométrie (1637), utilizan la letra M para la multiplicación y la letra D para la división. Por ejemplo, Stevin o Stiefel escriben la expresión 3①Msec①Mter②, donde sec expresa que es la segunda variable, la incógnita o cantidad desconocida, que aparece y ter la tercera, el círculo con el número expresa la potencia de esa variable, y las letras M y D son la multiplicación y la división, para lo que nosotros denotamos como 3 x y z2. O escriben 5②Dsec①Mter② para nuestra 5 x2 z2 / y.

Por otra parte, el matemático francés Francois Vieta (1540-1603) para expresar el producto de a y b escribía la expresión “a en b”.

La cruz de San Andrés × se utiliza por primera vez como símbolo para la multiplicación en la obra Clavis Mathematicae (1631), del matemático inglés William Oughtred (1574-1660). Aunque se utiliza también en un apéndice anónimo de la traducción de Edward Wright, de 1618, de la obra Descriptio (1614) del matemático escocés John Napier (1550-1617), aunque en este caso en forma de letra x, pero además, este apéndice parece ser que lo escribió el propio Oughtred.

Dos trozos del libro Clavis Mathematicae (1631), en el que William Oughtred introduce el signo × para la multiplicación Dos trozos del libro “Clavis Mathematicae” (1631), en el que William Oughtred introduce el signo × para la multiplicación

Mientras que Oughtred utilizaba una cruz pequeña, una cruz de San Andrés, el matemático francés Adrien-Marie Legendre (1752-1833), en su Elements de Gèomètrie (1794), utilizaba una cruz grande. El signo ×, para la multiplicación, ha llegado hasta nuestros días, en los que sigue utilizándose, aunque no ha acabado de cuajar del todo, existiendo otro signo que también es utilizado, el punto, fundamentalmente en las matemáticas.

Mientras que en Gran Bretaña tuvo una gran aceptación el signo ×, otros matemáticos, como el matemático alemán Gottfried W. Leibniz (1646-1716), creador junto con el matemático inglés Isaac Newton (1643-1727) del cálculo, no se sentían a gusto con este símbolo. En una de sus cartas al también matemático Johann Bernoulli (1667-1748), de Basilea (Suiza), escribe “No me gusta el símbolo × como un símbolo para la multiplicación, ya que se puede confundir con x;… a menudo yo simplemente relaciono dos cantidades con un punto e indico la multiplicación con RS·PQ”.

Aunque podemos decir que fue Leibniz quien introdujo el punto para la multiplicación, ya había aparecido antes. Por ejemplo, Thomas Harriot en su Artis analyticae praxis (1631) usa el punto en la expresión “aaa – 3 · bba = +2 · ccc”. El punto se adoptaría finalmente como símbolo de la multiplicación en matemáticas a lo largo del siglo XVIII.

Página manuscrita de Leibniz que contiene desarrollos en serie de la raíz de dos Página manuscrita de Leibniz que contiene desarrollos en serie de la raíz de dos

Existieron otros símbolos para el producto, así por ejemplo el matemático suizo Johann Rahn (1622-1676) utilizó el asterisco * en su obra Teutsche Algebra (1659) o Leibniz utilizó inicialmente un C tumbada, con la parte abierta hacia abajo, en su Dissertatio de arte combinatoria (1666).

Página del libro Teutsche Algebra (1659), de John Rahn, que contiene la regla del signo en la multiplicación Página del libro “Teutsche Algebra” (1659), de John Rahn, que contiene la regla del signo en la multiplicación

Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los viejos tiempos de la aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Quizá por ello Oughtred, allá por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo. Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribió a Johann Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la mutiplicación, pues se confunde demasiado fácilmente con la x; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante ZC·LM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera proporciones y productos, con un sencillo punto.

Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'. Descartes, cuando en la página 7 de su Geometria fija la notación que va a utilizar, dice: "Et ab, pour les multiplier l'une par l'autre". Lo que no sé es si fue el primero en utilizar esta notación.