Matemáticas/Historia/Fracciones/Continuación

Las fracciones continuas

Pietro Antonio Cataldi (1548-1626), aunque con ejemplos numéricos, desarrolla una raíz cuadrada en fracciones continuas como hoy: Queremos calcular $N$ y sea $a$ el mayor número cuyo cuadrado es menor que $N$ y $b=N^{2}-a^{2}$, tenemos: $N-a=(N^{2}-a^{2})/(N+a)=b/(2a+N-a)=b/(2a+(b/2a+...))$ que con su notación escribía: n=a&b/2.a.&b/2.a... Así 18=4&2/8.&2/8, que da las aproximaciones 4+(1/4), 4+(8/33)...

Siendo así los números irracionales aceptados con toda normalidad, pues se les podía aproximar fácilmente mediante números racionales.

Generalización de las fracciones decimales

Aunque se encuentra un uso más que casual de las fracciones decimales en la Arabia medieval y en la Europa Renacentista, y ya en 1579 Vieta (1540-1603) proclamaba su apoyo a éstas frente a las sexagesimales, y las aceptaban los matemáticos que se dedicaban a la investigación, su uso se generalizó con la obra que Simón Stevin publicó en 1585 De Thiende (La Disme). En su definición 1ª dice que la Disme es un especie de aritmética que permite efectuar todas las cuentas y medidas utilizando únicamente números naturales. En las siguientes define nuestra parte entera: cualquier número que vaya el primero se dice comienzo y su signo es (0), (1ª posición decimal 1/10). El siguiente se dice primera y su signo es (1) (segunda posición decimal 1/100). El siguiente se dice segunda (2). Es decir, los números decimales que escribe: 0,375 como 3(1)7(2)5(3), ó 372,43 como 372(0)4(1)3(2). Añade que no se utiliza ningún número roto (fracciones), y el número de los signos, exceptuando el 0, no excede nunca a 9.

Esta notación la simplificó Jost Burgüi (1552-1632) eliminando la mención al orden de las cifras y sustituyéndolo por un "." en la parte superior de las unidades 372·43, poco después Magín (1555-1617) usó el "." entre las unidades y las décimas: 372.43, uso que se generalizaría al aparecer en la Constructio de Napier(1550-1617) de 1619. La "," también fue usada a comienzos del siglo XVII por el holandés Willerbrod Snellius: 372,43.

Socialmente

• Los número naturales por la necesidad de contar
• Los números fraccionarios por la necesidad de medir partes de un todo, y compartir
• Los enteros negativos por fenómenos de doble sentido: izquierda-derecha, arriba-abajo, pérdida- ganancia
• Los números reales por la necesidad de medir segmentos
• Los números complejos por exigencias de resolver ecuaciones algebraicas, como el caso de la cúbicas o de x² + 1 = 0