Matemáticas/Geometría Analítica/Tridimensional/Paraboloide

En la Geometría analítica, un paraboloide es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya forma canónica es del tipo:

Hiperbólico (silla de montar)

Elíptico de revolución

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-{z}=0$

Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí indicadas como x e y) tengan igual o distinto signo, respectivamente.

Paraboloide hiperbólico

Un paraboloide será hiperbólico cuando los términos cuadráticos de su ecuación canónica sean de signo contrario:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-{z}=0$.

El paraboloide hiperbólico es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas. Por su apariencia, también se lo denomina superficie de silla de montar.

Paraboloide elíptico

Un paraboloide será elíptico cuando los términos cuadráticos de su ecuación canónica sean del mismo signo:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-z=0$

Si además es a = b, el paraboloide elíptico será un paraboloide de revolución, que es la superficie resultante de girar una parábola en torno a su eje de simetría. Las antenas parabólicas son paraboloides de revolución, y tienen la propiedad de reflejar los rayos paralelos entrantes hacia su foco, punto donde se ubica el receptor.