Matemáticas/Geometría/Analítica en el plano/Coordenadas cartesianas/Orden en rectas

Toda recta es un conjunto de puntos abierto, denso ( Se clasifica denso el conjunto de puntos porque entre dos puntos siempre existe otro), y en el cual esta definida una relación de orden estricto, denominada "preceder". La relación preceder < cumple con las siguientes propiedades:

1. No simétrica: Ningún punto puede precederse a sí mismo.
2. Antisimétrica: Si el punto A precede al B, entonces B no puede preceder al punto A.
3. Transitiva: Si el pùnto A precede al B, y el B precede al punto C, entonces el punto A precede al punto C.
4. Tricotomía: Para todo par de puntos A y B de la recta, se cumple una y solo una de las siguientes alternativas:

precede

A precede a B

B precede a A

A y B son iguales

Se denomina recta orientada ${\vec {r}}$ a toda recta en la cual hay definido un orden. Dicho orden queda determinado con dos cualesquiera de sus puntos A y B.