Matemáticas/Geometría/Analítica en el plano/Coordenadas cartesianas/Función distancia

Se tiene un plano π (pi) en el cual definiremos la función distancia. Existe una función d: π x π → R U {0} tal que a cada par de puntos A y B del plano pi, le hace corresponder un número real positivo o cero (no negativo) al que llamamos distancia entre esos puntos, que anotaremos d(A,B) y que cumple con las siguientes condiciones:

• para todo par de puntos A y B del plano se cumple que : d(A,B) = d (B,A)
• Si C pertenece al segmento A B => d(A,C) + d(C,B) = d(A,B)
• Si C no pertenece al segmento A B => d(A,C) + d(C,B) > d(A,B)
• Para toda recta orientada, todo punto O de esa recta, y todo nùmero real k positivo o cero (no negativo), existe un único punto P de la recta, tal que O precede a P y d(O,P)=k, es decir que existe y es único el punto P de la recta que está a una distancia k del punto O.