Matemáticas/Geometría/Ángulos/Trisección del Ángulo

La trisección del ángulo es uno de los problemas clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia. El problema consiste en encontrar un ángulo cuya medida sea un tercio de otro ángulo dado, utilizando únicamente regla y compás.

En la figura, se usa la trisectriz (curva algebraica), para dividir el ángulo $\angle AOB$ en su tercera parte, el ángulo $\angle BPQ$.

El problema es sencillo en algunos casos (por ejemplo, si el ángulo dado es recto, puede construirse un ángulo que sea la tercera parte del mismo), pero es imposible de resolver en general, como lo demostró Pierre Wantzel en su artículo Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas de 1837. Su demostración utiliza la teoría de Galois.

La trisección del ángulo es uno de los problemas clásicos de la antigüedad griega que sobrevivió sin ser resuelto hasta el siglo XIX, junto con la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo. Este último fue resuelto también por la negativa por Wantzel en el mismo artículo. El primero también tiene una solución negativa, dada por Carl Louis Ferdinand von Lindemann en 1882.

El problema de la trisección del ángulo es una generalización del problema de la bisección del ángulo. Pero mientras el segundo se resuelve utilizando la bisectriz (que puede construirse con regla y compás), el primero no.