Matemáticas/Ecuaciones/Ecuación Cuadrática

DefiniciónEditar

Una Ecuación de Segundo Grado o Cuadrática es toda ecuación de la forma

 

donde   son números reales y  .

Una ecuación cuadrática representa, gráficamente, a una parábola.

La orientación de la parábola va a depender del signo que tenga el coeficiente  .

Los casos son:

 
Orientación Parabóla

La parábola que representa a una ecuación de segundo grado tiene los siguientes elementos asociados:

VérticeEditar

El vértice es el punto mínimo o máximo de la parábola (dependiendo de la orientación que ésta tenga), y la fórmula para encontrarlo es la siguiente:

 

RaícesEditar

Las raíces (o ceros o soluciones) de una parábola son los puntos donde la parábola corta al eje  .

La fórmula para encontrar dichos puntos es la siguiente:

 

El número   se llama discriminante, y nos indica el número de raíces que va a tener una ecuación de segundo grado.

Hay tres casos:

  • Si  , hay dos raíces
  • Si  , hay una raíz
  • Si  , no hay raíces

Gráficamente, para una parábola asociada a una ecuación del tipo  , la situación se ve de la siguiente forma:

 
Casos  
 
Casos  


EjemploEditar

Encontrar el vértice, las raíces y dibujar la gráfica de la parábola asociada a la ecuación cuadrática

 

Sol: Para las raíces tenemos que

Ecuación de Segundo Grado

Los coeficientes son los valores  .

Reemplazando en la fórmulas del vértice tenemos que

 

El gráfico es:

 
Ejemplo Parábola

Ejercicios Propuestos de Ecuación de Segundo GradoEditar

Revisar y desarrollar la siguiente lista de Ejercicios.

DefiniciónEditar

PropiedadesEditar

FuentesEditar