Matemáticas/Cálculo en una variable/Continuidad

Definición formalEditar

Distintas situaciones de una función en un punto.

 

Continuidad en un puntoEditar

Una función f(x) es continua en un punto   si verifica que:

 

Informalmente esta definición quiere decir que podemos hacer que la imagen de un punto sea todo lo cercana que queramos a   tan solo acercando el punto x a  

Continuidad en un intervaloEditar

Como resulta intuitivo, una función es continua en un intervalo si lo es en cada uno de sus puntos.

f(x) es continua en [a,b]   f(x) es continua.

PropiedadesEditar

Sean f(x) y g(x) funciones continuas. Se verifica:

  • af(x) es continua  
  • f(x)+g(x) es continua
  • f(x)g(x) es continua
  • f(g(x)) es continua