Matemáticas/Álgebra Lineal/Transformaciones lineales
Se denomina transformación lineal, aplicación lineal o función lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
- Sean y espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo , y una función de en . es una transformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes a y para todo escalar perteneciente a , se satisface que:
- donde k es un escalar.
Ejemplos
editarTransformación lineal identidad
editarOperador diferencial como transformación lineal
editarEl operador diferencial puede ser tratado como una transformación lineal. En efecto, dado V = C[0,1] el espacio vectorial de todas las funciones con valor real continuas en el intervalo [0,1] y se supone que W es el subespacio de C[0,1] que involucra todas las funciones con primeras derivadas continuas sobre el intervalo cerrado [0,1].
- Sea D: la transformación de V en W que aplica f hacia su derivada; esto es:
- D(f)=f´
Al usar las propiedades de la derivación, resulta
- D(f + g)=D(f) + D(g)
- D(kf) = kD(f)
De tal modo D es una transformación lineal [1]
- ↑ "Introducción al álgebra lineal" de Howard Antón (1989) sin ISBN, pág. 253