Matemáticas/Álgebra/Introducción Expresiones algebraicas

Introducción

Para resolver ciertos problemas o explicarlos es necesario utilizar escrituras con operaciones que tienen a la vez números y letras (que representan números desconocidos o cantidades cambiantes).
A estas escrituras se les llama expresiones algebraicas y a las letras que en ella aparecen se les llama variables.
Ejemplo de expresiones algebraicas son las fórmulas para calcular áreas o volúmenes de figuras geométricas.

La sustitución de los números por letras permite generalizar la aritmética.
Existen dos tipos principales de igualdad; la identidad y la ecuación. Ambas tienen propiedades en común, aunque sus significados son diferentes.
Una identidad es una proposición de igualdad que es válida para todos los valores de las letras que aparecen en ella.
Una ecuación es una proposición de igualdad válida sólo para algunos valores de las letras que aparecen en ella.
Si importar si los números son decimales, enteros, fracciones, positivos o negativos; las operaciones que realizamos con ellos mantienen las mismas propiedades. Esta situación da origen al cálculo algebraico donde los números están representados genéricamente por letras.

A la adición, sustracción, multiplicación y división las hemos llamado operaciones racionales, porque son siempre realizables en el campo de los números racionales, los que se pueden representar con una fracción.
A estas cuatro operaciones, junto con la potencia (porque es una multiplicación abreviada) y con la extracción de raíces las llamamos operaciones algebraicas. Llamamos expresión algebraica al resultado de efectuar, con números fijos y números representados por letras, una cierta cantidad contable de operaciones algebraicas.
Una expresión algebraica es una combinación de números, variables y operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Se llaman términos de una expresión algebraica las partes de ésta que se encuentran separadas por signos de + o de -.

Definiciones adjuntas

Términos semejantes son aquellos que difieren solamente en sus coeficientes numéricos.
Fijando valores numéricos determinados a las letras, si con ellos son posibles las operaciones indicadas, resultará un cierto número que se llama valor numérico de la expresión para los valores atribuidos a las letras.
La habilidad para manipular las expresiones algebraicas es un requisito para progresar satisfactoriamente en la aplicación del álgebra; esta habilidad sólo se puede adquirir por medio de la práctica.

Propiedades de las operaciones

La adición y la multiplicación poseen las propiedades conmutativa, asociativa y existencia de elemento neutro.