Manual del estudiante de Ingeniería en Sistemas de UTN/Teoría de Control/La transformada Z

Un sistema dinámico de tiempo discreto puede modelarse con un sistema de ecuaciones en diferencias. La expresión general de una ecuación en diferencias que modela un sistema lineal e invariante en el tiempo es:

$x(k)+a_{1}.x(k-1)+a_{2}.x(k-2)+\cdots +a_{n}.x(k-n)=b_{0}.u(k)+b_{1}.u(k-1)+b_{2}.u(k-2)+\cdots +b_{m}.u(k-m)$

Donde:

• $k$ representa al tiempo discreto.
• $u$ es la entrada del sistema.
• $x$ es la salida del sistema.
• $a_{i}$ y $b_{i}$ son parámetros (constantes en el tiempo).

La solución del sistema consiste en resolver la ecuación para obtener $x(k)$ cuando se conocen todos los parámetros y la entrada.