Regresión lineal

El método de regresión lineal utiliza el método de mínimos cuadrados para aproximar una serie de datos de demanda a una función de demanda $D(x)$ , donde $x$ es la variable que se intenta relacionar a la demanda.

La función buscada se define como: $y=D(x)=a+bx$

Donde

$D(x)$ es la demanda, como variable dependiente de $x$ .
$a$ es la ordenada al origen.
$b$ es la pendiente.
$x$ es la variable independiente.

Y los parámetros se calculan de la siguiente forma:

$b={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}.y_{i}}-n.{\overline {x}}.{\overline {y}}}{\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-n.{\overline {x}}^{2}}}$
$a={\overline {y}}-b{\overline {x}}$

Donde

$n$ es la cantidad de períodos medidos.

Coeficientes de correlación y de determinación

Coeficiente de correlación $r$

Representa una medida de la relación lineal entre las variables. Un valor absoluto cercano a 1 indicará una fuerte relación, en tanto que un valor igual a 0 indicará que no existe relación lineal entre las variables.

$r={\frac {n.\sum _{i=1}^{n}{x_{i}.y_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}.\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}}{\sqrt {[n.\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-\left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{2}][n.\sum _{i=1}^{n}{y_{i}^{2}}-\left(\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}\right)^{2}]}}}$

Coeficiente de determinación $r^{2}$

El coeficiente de determinación indica la fracción de la variación de la variable dependiente que se atribuye a la variación de la independiente. Por lo tanto, un $r^{2}={\frac {c_{v}}{100}}$ indica que un $c_{v}$ % de la variación de la variable dependiente se debe a la variación de la variable independiente, y el resto se debe a variaciones en variables que no se tienen en cuenta en la función.