Implementación de algoritmos de teoría de números/Números perfectos
Descripción
editarUn número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
Implementación en distintos lenguajes de programación
editarLenguaje Visual Basic .Net
editarModule Module1
'Numero perfecto
Sub Main()
Dim Resultado As Integer
For index As Integer = 1 To 8200
Resultado = Perfecto(index)
Console.WriteLine(Resultado)
'Comparo el numero con el total sumado
If Resultado = index Then
Console.WriteLine("El numero " & index & " es PERFECTO: " & Resultado)
Else
Console.WriteLine("El numero " & index & " no es perfecto: " & Resultado)
End If
Next
Console.ReadKey()
End Sub
Function Perfecto(ByVal Numero As Integer) 'Averiguo si el numero es perfecto
Dim Total As Integer
For index As Integer = 1 To Numero - 1
If Numero Mod index = 0 Then
Total = Total + index
End If
Next
Return Total
End Function
End Module
Lenguaje C
editarEl siguiente código permite determinar si un número es perfecto:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
int numeroPerfecto(int num);
int main()
{
int numero;
printf("\nIngrese un numero: ");
scanf("%i", &numero);
if(numeroPerfecto(numero))
printf("\nEs Perfecto\n");
else
printf("\nNo es Perfecto\n");
getchar();
return 0;
}
int numeroPerfecto(int num)
{
int acum = 0;
int i;
for (i = 1; i <= (num / 2); i++) {
if (num % i == 0) {
acum += i;
}
}
if (acum == num) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
Otro ejemplo:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main ()
{
int n, i, resto, suma;
printf("\nEste programa comprueba si un numero entero es perfecto o no");
printf("\n\nIntroduce el numero: ");
scanf("%i", &n);
suma = 0;
resto = 0;
for (i = 1; i <= (n / 2); i++) //cuenta desde 1 hasta n/2 : El mayor múltiplo posible de n, asumiendo que n es divisible por 2, es n/2.
{
resto = n % i;
if (resto==0) {
suma = suma + i;
}
}
if (n == suma) {
printf("\nEl numero %i es perfecto\n\n",n);
} else {
printf("\nEl numero %i no es perfecto\n\n",n);
}
return (0);
}
Lenguaje PHP
editar<?php
/* Este programa crea números perfectos en un rango dado. */
$inicio = 0; //número donde inica el rango
$fin = 1000; //número donde ternina el rango
for ($orsq=$inicio; $orsq<=$fin; $orsq++) //ciclo que nos sirve para recorer el rango deseado
{
$c=0; // contador para almacenar los datos con residuo con valor de cero
for ($b=1; $b<$orsq; $b++) //ciclo for para efectuar la división desde el valor de inicio hasta el número de fin
{
$o=$orsq%$b; //operación para obtener el residuo si es Cero
if ($o==0) //decisión si secumple
{
$c=$c+$b; //sumará al contador el valor de contador más el número que posee residuo cero
}
}
if ($c==$orsq)//si el contador es igual al valor recorido en el primer ciclo entonses es un numero perfecto
{
echo "$orsq es un numero perfecto<br />"; // visualizar el número perfecto
}
}
?>
Otro ejemplo:
<?php
/* Funcion que al pasarle un numero nos imprime si es perfecto o no, nos regresa 1 en caso de ser perfecto y
0 en caso contrario.
Autor: Eduardo Cortez*/
function numeroPerfecto($numero){
for($i=1;$i<$numero;$i++){
$residuo=$numero%$i;
if($residuo==0){
$sum=$i+$sum;
}
}
if($sum==$numero){
echo("El numero es perfecto");
return 1;
}else{
echo("El numero no es perfecto");
return 0;
}
}
?>
LogoFE (Lenguaje Logo)
editarmuestra divisores 16 [1 2 4 8 16] muestra menosultimo divisores 16 [1 2 4 8] muestra suma menosultimo divisores 16 15 muestra expon [[suma menosultimo divisores] mismo] 16 [15 16] muestra serie frase [1 1] 16 [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16] muestra escoge [esigual expon [[suma menosultimo divisores] mismo]] serie frase [1 1] 100 [1 6 28] muestra escoge [esigual expon [[suma menosultimo divisores] mismo]] serie frase [1 1] 1000 [1 6 28 496] funciona "perfectos.menores.que [escoge [esigual expon [[suma menosultimo divisores] mismo]] serie frase [1 1]] muestra perfectos.menores.que 100 [1 6 28]
VisualBasic
editarEste código permite ver si un número es perfecto o no, aunque está limitado a los cinco primeros números perfectos ya que el sexto provoca un error de desbordamiento.
numero = Val(TextBox1.Text)
sumas = 0
For i = 1 To numero - 1
If numero Mod i = 0 Then sumas = sumas + i
Next
If sumas = numero Then
Label5.Text = Str(numero) + " es un numero perfecto"
Else
Label5.Text = Str(numero) + " no es un numero perfecto"
End If
C#
editarEl siguiente código en C# muestra la cantidad de números perfectos indicada por cant.
private static bool EsPerfecto(Int64 n)
{
Int64 t = 0;
for (Int64 i = 1; i < n; i++)
if (n % i == 0) t += i;
return (n == t);
}
private static void Lista(int cant)
{
for (Int64 i = 1; cant > 0; i++)
{
if (EsPerfecto(i))
{
Console.WriteLine(i);
cant--;
}
}
}
static void Main(string[] args)
{
Lista(3);//Imprime los primeros 3
Console.ReadLine();
}
F#
editarEl siguiente código en F# permite comprobar si un número dado es perfecto o no.
open System
let divisores n = set [ for i in 1 .. float n |> sqrt |> int do if n % i = 0 then yield! [i; n / i] ]
let esPerfecto n = (divisores n |> Set.toList |> List.sum) - n = n
[<EntryPoint>]
let main argv =
printf "Introduzca un número: "
Console.ReadLine() |> Int32.Parse |> esPerfecto |> printfn "Es perfecto: %b"
0
Haskell
editarEl siguiente código genera la lista de números perfectos.
listaperfec :: [Int]
listaperfec = [x | x <- [2..], perfecto x]
where perfecto n = sum (divisores n) == n
where divisores n = [x | x <- [1..(n-1)], n `mod` x == 0]
sum::[Int]->Int
sum [] = 0
sum (x:xs) = x+ (sum xs)
Otra Alternativa más Eficiente
editar{-
Función para determinar si un número es primo
-}
esPrimo :: Integer -> Integer -> Bool
esPrimo _ 1 = True
esPrimo x n = ((mod x n) /= 0) && (esPrimo x (n - 1))
{-
Función para dar la lista de los Números Perfectos
-}
perfectos :: [Integer]
perfectos = [x | x <- [2..], esPrimo (2^x-1) (2^x - 2) , x <- [(2^(x-1))*(2^x-1)]]
Java
editarEste código permite comprobar si un número dado es perfecto.
class perfecto {
public static void main(String args[]) {
int numero=6;
int sumas=1, menor=2, Mayor=numero;
while ( menor < Mayor ) {
Mayor = numero / menor;
if ( numero % menor == 0 )
sumas += menor;
if ( Mayor != menor && numero % Mayor == 0 )
sumas += Mayor;
}
if (sumas == numero) {
System.out.println("El numero "+numero+" es un numero perfecto;");
} else {
System.out.println("El numero "+numero+" no es un numero perfecto;");
}
}
}
Otra forma para el código
// Rey Salcedo
class perfecto {
public static void main(String args[]) {
int numero=6;
int sumas=0;
for(int i = 1;i < numero - 1;i++){
if(numero % i == 0)
sumas += i;
}
if (sumas == numero) {
System.out.println("El numero "+numero+" es un numero perfecto;");
} else {
System.out.println("El numero "+numero+" no es un numero perfecto;");
}
}
}
Python
editardef perfecto(num):
contador = 0
for i in range(1,num):
if num % i == 0:
contador += i
if contador == num:
print (u"Es un número perfecto.")
else:
print (u"No es un número perfecto.")
# llamando al método, probando con el número 6
perfecto(6)
SLE
editarGenerador de números perfectos
variables
t,v,x,y,z,maxnum :numerico
inicio
leer(maxnum)
cls()
v=2
desde x=6 hasta maxnum{
desde y=2 hasta x{
si(x%y==0){
z=x/y
t=t+z}}
si(x==6){imprimir("1.- 1\n")}
si(t==x){imprimir(v,".- ",x,"\n"); v=v+1}
t=0}
imprimir("programa finalizado")
fin
Fortran 90
editarEste código permite ver si un número es perfecto o no, aunque está limitado a los cinco primeros números perfectos ya que el sexto provoca un error de desbordamiento.
program Perfecto
implicit none
integer ::num
Print*, "Dime un número"
Read*, num
If (perfect(num)) then
Print*,"Es perfecto"
else
Print*, "No es perfecto"
endif
pause
!!
Contains
logical function perfect(n)
Integer :: n,suma,i
suma=0
perfect=.false.
Do i=1,n-1
If (mod(n,i)==0) suma=suma+i
enddo
If (suma==n) perfect=.true.
endfunction
endprogram
Scheme
editarEste código permite comprobar si un número dado es perfecto.
;funcion principal
(define (perfecto? A)
(cond
((= A 1) "No es Perfecto")
((= A (apply +(divisores A))) "Es perfecto")
(else "No es Perfecto")
)
)
;funciones auxiliares
(define (divisores A)
(cond
((= A 1) '(1))
(else (cons 1 (divisores-aux A 2)))
)
)
(define (divisores-aux A B)
(cond
((= A B) ())
((integer? (/ A B))(cons B (divisores-aux A (+ B 1))))
(else (divisores-aux A (+ B 1)))
)
)
Batch Script
editar@echo off
:: Numeros perfectos, Leo Gutierrez R.
:code
set /p "numero=Numero : "
if not defined numero (goto:code)
set /a "i=1"
set /a "suma=0"
set /a "operacion=0"
:bucle
if %i% equ %numero% (goto:end)
set /a "operacion=%numero% %% %i%"
if %operacion% equ 0 (set /a "suma+=%i%")
set /a "i+=1"
goto:bucle
:end
if %suma% equ %numero% (
echo El numero es perfecto.
) else (
echo El numero no es perfecto.
)
goto:eof
Extended Pascal
editarProgram NumerosPerfectos(input, output);
(*Este programa encuentra números perfectos.*)
Var
numero, divisor, acumulador : integer;
Begin
For numero:=1 To maxint Do
Begin
acumulador:=0; (*Este bucle calcula los divisores del número y los suma para realizar la comprobación.*)
For divisor:=1 To numero-1 Do If (numero Mod divisor = 0) Then acumulador:=(acumulador + divisor);
If (acumulador = numero) Then writeln(acumulador)
End
End.
PSeInt (Estricto)
editarProceso ITESA_LEVO
Definir n, a, e, r, c Como Enteros;
Escribir "----------Numero Perfecto----------";
Escribir "Ingrese el numero:";
Leer n;
c<-1;
a<-0;
Repetir
r<-n%c;
Si r=0 Entonces
Escribir c;
a<-a+c;
FinSi
c<-c+1;
Hasta Que c=n
Si a=n Entonces
Escribir "----";
Escribir a;
Escribir "El numero es perfecto!";
Sino
Escribir "----";
Escribir a;
Escribir "El numero no es perfecto!";
FinSi
FinProceso
Otra forma:
Proceso ITESA_LEVO_2
Definir t,v,x,yy,z,maxnum Como Entero;
t<-0;
Leer maxnum;
v<-2;
Para x<-6 Hasta maxnum Con Paso 1 Hacer
Para yy<-2 Hasta x Con Paso 1 Hacer
Si x%yy=0 Entonces
z<-x/yy;
t<-t+z;
FinSi
FinPara
Si x=6 Entonces
Escribir "1.- 1";
FinSi
Si t=x Entonces
Escribir v,".- ",x; v<-v+1;
t<-0;
FinSi
FinPara
Escribir "programa finalizado";
FinProceso