Geometría diferencial/Cálculo de varias variables

Cálculo multivariableEditar

Iniciaremos nuestro estudio de la geometría diferencial con una recapitulación de las nociones del cálculo de varias variables. Los principios del cálculo de una variable nos permiten estudiar las curvas parametrizadas en en el espacio  , que son aplicaciones continuas de   en  . Por supuesto, el análisis de superficies en el espacio euclídeo de tres dimensiones involucra el estudio de aplicaciones de   en  . Así, el estudio generalizado de superficies y, posteriormente, de variedades, parte del estudio de las aplicaciones de varias variables  .

Aplicaciones de   en  Editar

Sea   un subconjunto de   y   una aplicación de   en  . Sea   una base de   y   una base de  . Sean   las coordenadas de  , es decir, sea

 

La imagen de   es un subconjunto de  , y por tanto   es un vector que podemos representar como

 

donde cada   es una aplicación de valor real de   variables, es decir  ,  .