Matemáticas/Geometría Analítica/Tridimensional/Esfera

En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro.

Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada en topología, o esfera, como en geometría elemental del espacio.1 Obviamente, la esfera es un sólido geométrico.

La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).

Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera.

La esfera (superficie esférica) es el conjunto de los puntos del espacio tridimensional que tienen la misma distancia a un punto fijo denominado centro; tanto el segmento que une un punto con el centro, como la longitud del segmento, se denomina radio. En este caso se genera al rotar una semicircunferencia , usando como eje de rotación su diámetro.2 Este concepto se usa al definir la esfera en geometría analítica del espacio.

Ecuaciones de la esfera

Ecuación cartesiana

Ecuacion de la esfera en Wolfram

En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclidiano tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\,$

Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.

Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}\,$

La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: en el caso de la esfera unitaria:

$x\cdot x'+y\cdot y'+z\cdot z'=0\,$

y en el segundo ejemplo:

$(x-a)\cdot x'+(y-b)\cdot y'+(z-c)\cdot z'=0\,$