Matemáticas/Geometría Analítica/Tridimensional/Ecuaciones Cuadricas
Ecuación cartesiana editar
La ecuación cartesiana de una superficie cuádrica es de la forma:
- La definición algebraica de las cuádricas tiene el defecto de incluir casos sin interés geométrico y sin vínculo con el tema.
Por ejemplo, la ecuación:
es de segundo grado pero, también se puede escribir como:
que equivale a:
- ,
una ecuación de primer grado que corresponde a un plano, superficie que no tiene las propiedades relacionadas con el segundo grado. Generalmente, se descartan todos los polinomios de segundo grado que son cuadrados.
- A menudo, es útil recordar que si la ecuación en su forma cartesiana carece de términos cruzados, i.e., los coeficientes D, E y F son iguales a cero:
entonces los términos lineales para cada variable:
pueden asimilarse a los cuadráticos:
mediante el método de completar cuadrados, de modo que sea fácil interpretar la ecuación como una de las formas "normalizadas" que se presentan a continuación, pero "descentrada" o "trasladada" (no centrada en el origen, , sino en un punto de coordenadas implícitas en la nueva forma).
