Fundamentos de la Matemática/Operación binaria

Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor.

Dados tres conjuntos A, B y C una operación binaria, representando la operación por el signo $\circ$, es una aplicación que asigna a cada par de valores a de A y b de B un solo valor c de C, que podemos representar:

${\begin{array}{rccl}\circ :&A\times B&\longrightarrow &C\\&(a,b)&\longmapsto &c=\circ (a,b)\end{array}}$

Podemos expresar la operación:

$\circ (a,b)=c\;,\quad a\circ b=c\;,\quad (a,b)\xrightarrow {\circ } c$

Tipos de operaciones binarias

Según los conjuntos que intervienen en la operación binaria podemos diferenciar los siguientes casos:

Si solo interviene un conjunto la operación de dice interna, si interviene más de uno se dice externa.

Las operaciones internas las representaremos con los signos:

$\circledcirc \;,\quad \odot \;,\quad \circledast \;,\quad \oplus \;,\quad \ominus \;,\quad \otimes \;,\quad \oslash \;.$

y las externas:

$\circ \;,\quad \cdot \;,\quad \ast \;,\quad +\;,\quad -\;,\quad \times \;,\quad \diagup \;.$

ejemplo de operación interna:

${\begin{array}{rccl}\circledast :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=\circledast (a,b)\quad \equiv \quad c=a\circledast b\end{array}}$

ejemplo de operación externa:

${\begin{array}{rccl}\ast :&B\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=\ast (a,b)\quad \equiv \quad c=a\ast b\end{array}}$