Fundamentos de la Matemática/Correspondencia

Dado un conjunto A y otro B y una relación donde algunos elementos de A están asociados con algunos elementos de B, es una correspondencia .

En la figúra de la derecha se puede ver una correspondencia de A sobre B, donda a los elementos a de A se le asocia los elementos b de B de modo que b sea multiplo de a.

Definiciones

En una correspondencia de A sobre B donde el elemento a de A esta relacionado con el elemneto b de B, al elemento a se le llama origen de b y al elemento b se le llama imagen de a.

En una correspondencia podemos distinguir cuatro conjuntos:

Conjunto inicial: es el conjunto desde el que se define la correspondencia. En la figura el conjunto inicial es el conjunto A, siendo A el formado por los siguientes elementos:

$A=\{e,f,g\}$

Conjunto final: es el conjunto sobre el que esta definida la correspondencia. El la figura es el conjunto B, formado por los siguientes elementos:

$B=\{i,j,k\}$

Conjunto origen: o conjunto de origenes, es el formado por los elemento de conjunto inicial que tienen imagen, los que son origen de la relación, en la figura es el formado por los siguientes elementos:

$O=\{e,f\}$

Conjunto imagen: o conjunto de imagenes, es el formado por los elementos del conjunto final que tienen origen, los que son imagenes de la relación. En la figura es el formado por los siguientes conjuntos:

$I=\{i,j\}$