Física/Vibraciones mecánicas/Vibraciones libres y forzadas. Resonancia
Oscilacion armónica libreEditar
Decimos que una partícula está sometida a un potencial armónico unidimensional cuando este es de la forma:
O dicho de otro modo, cuando la fuerza a la que está sometido es del tipo:
Si planteamos la ecuación del movimiento tenemos que:
La solución de la ecuación diferencial es por tanto:
Redefiniendo variables:
siendo
Oscilación armónica amortiguadaEditar
A continuación estudiaremos el caso de una partícula sometida a un potencial armónico y que sufre una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad.
La fuerza de rozamiento es de la forma:
La ecuación de movimiento queda por tanto:
La solución en este caso es:
siendo
A continuación analizaremos el movimiento resultante en función del signo del anterior discriminante:
Oscilador con amortiguamiento débilEditar
Suponiendo la condición de que , definimos:
En este caso la solución de la ecuación de movimiento toma la forma:
Redefiniendo variables:
Por tanto, la solución es un movimiento oscilante en torno a la posición de equilibrio cuya amplitud disminuye a medida que transcurre el tiempo.