Física/Vibraciones mecánicas/Vibraciones libres y forzadas. Resonancia

Oscilacion armónica libre

editar

Decimos que una partícula está sometida a un potencial armónico unidimensional cuando este es de la forma:

 

O dicho de otro modo, cuando la fuerza a la que está sometido es del tipo:

 

Si planteamos la ecuación del movimiento   tenemos que:

 

La solución de la ecuación diferencial es por tanto:

 

Redefiniendo variables:

 

siendo

 

Oscilación armónica amortiguada

editar

A continuación estudiaremos el caso de una partícula sometida a un potencial armónico y que sufre una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad.

La fuerza de rozamiento es de la forma:

 

La ecuación de movimiento queda por tanto:

 

La solución en este caso es:

 

siendo

 

A continuación analizaremos el movimiento resultante en función del signo del anterior discriminante:

Oscilador con amortiguamiento débil

editar

Suponiendo la condición de que  , definimos:

 

En este caso la solución de la ecuación de movimiento toma la forma:

 

Redefiniendo variables:

 

Por tanto, la solución es un movimiento oscilante en torno a la posición de equilibrio cuya amplitud disminuye a medida que transcurre el tiempo.

Oscilación armónica amortiguada y forzada

editar