Física/Termodinámica/Trabajo ejercido por un gas

Trabajo ejercido por un gas

Consideramos el trabajo ejercido por un gas a lo largo de un proceso cuasi-estático. Supongamos un gas encerrado en un contenedor rígido el cual sólo tenga una pared movible (pistón). El estado del gas encerrado está determinado por las variables $p,V$ (presión, volumen), y $T$ (temperatura). La pared movible experimenta la fuerza $F=pA$ debido a la presión $p$ del gas (A es el área de la sección trasversal del pistón).

Para que el proceso pueda ser cuasi-estático esta fuerza debe ser compensada por una fuerza contraria, aplicada por algún dispositivo externo. Para conducir el proceso hay que disminuir y luego controlar esta fuerza compensatoria con mucho cuidado de tal forma que la pared se mueve lentamente de la posición inicial $x_{1}$ a la posición final $x_{2}$ . El trabajo que ejerce el gas está definido como el negativo del producto de la fuerza que tiene que vencer y la distancia que recorre la pared. En nuestro caso

W=\int _{x_{1}}^{x_{2}}F\;dx=\int _{x_{1}}^{x_{2}}pA\;dx\;.

Para geometrías arbitrarias, esta formula toma la forma

W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\;dV\;

Como podemos ver, $W$ es positivo cuando el gas ejerce trabajo (expandiéndose), mientras que $W$ es negativo cuando los alrededores ejercen trabajo en el sistema (comprimiendo el gas). En un sistema de coordenadas donde $V$ se marca en la abscisa y $p$ en la ordenada (plano $p,V$ ), el trabajo $W$ es igual al área bajo la curva $p(V)$ , que representa el proceso en consideración.

Ejemplo

Tomamos como ejemplo la expansión isotérmica de $n$ moles de un gas. Para poder calcular el trabajo ejercido por el gas durante este proceso, se necesita conocer la ecuación de estado del gas.

Supongamos un gas ideal con la ecuación de estado $pV=nRT$ , donde $R$ es la constante universal de los gases ideales y $T$ es la temperatura en Kelvin. Si el gas se expande de un volumen $V_{1}$ a un volumen $V_{2}$ , se obtiene:

W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {nRT}{V}}\;dV=nRT\;\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)\;.