Física/Preliminares/Espacios Vectoriales

Definición de Espacio Vectorial

Un espacio vectorial ${\mathcal {V}}$ sobre $\mathbb {C}$ es una conjunto de elementos $|a_{i}\rangle$ a los que llamaremos vectores, junto a $+$ una operación binaria $+:{\mathcal {V}}\times {\mathcal {V}}\rightarrow {\mathcal {V}}$ que satisface las siguientes propiedades:

1. $|a\rangle +|b\rangle =|b\rangle +|a\rangle ,\forall \ |a\rangle ,|b\rangle \in {\mathcal {V}}$.
2. $|a\rangle +(|b\rangle +|c\rangle )=(|a\rangle +|b\rangle )+|c\rangle ,\forall \ |a\rangle ,|b\rangle ,|c\rangle \in {\mathcal {V}}$.
3. Existe un único vector $|0\rangle \in {\mathcal {V}}$, denominado el vectos cero, tal que $|a\rangle +|0\rangle =|a\rangle ,\forall |a\rangle \in {\mathcal {V}}$.
4. Para todo vector $|a\rangle \in {\mathcal {V}}$ existe un único vector $-|a\rangle \in {\mathcal {V}}$ tal que $|a\rangle +(-|a\rangle )=|0\rangle$.