Física/Hidrodinámica/Texto completo

Sección 1: Principio de Bernouilli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cinético: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2.- Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3.- Energía de presión: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos.

${v^{2} \over 2g}+y+{P \over \rho g}=constante$

donde:

• $v$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
• $g$ = aceleración de la gravedad
• $y$ = altura geométrica en la dirección de la gravedad
• $P$ = presión a lo largo de la línea de corriente
• $\rho$ = densidad del fluido

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir que se aplica para un fluido perfecto.
• Caudal constante
• Fluido incompresible - ρ es constante
• La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Daniel Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el Flujo de agua en tubería.

Sección 2: Teorema de Torricelli

Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede calcular la velocidad de la salida de un liquido por un orificio

$V_{t}={\sqrt {2.g.\left(h+{\frac {v_{0}^{2}}{2.g}}\right)}}$

Donde:

• $\ V_{t}$= velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
• $\ v_{0}$= velocidad de aproximación
• $\ h$= distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio
• $\ g$= aceleración de la gravedad

En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se transforma en:

$V_{p}=\mu {\sqrt {2.g.h}}$

Donde:

• $\ V_{p}$= velocidad del líquido a la salida del orificio
• $\ \mu$ = coeficiente que puede admitirse para cálculos preliminares, en aberturas de paredes delgadas, como 0.61