Física/Estructura de la materia/Dilatación

Bases del fenómeno

La dilatación térmica tiene un fundamento físico diferente en líquidos, gases y sólidos.

En los gases las moléculas están deslocalizadas, por lo que a lo largo del tiempo una molécula puede llegar a ocupar cualquier posición en el seno de la masa gaseosa, el calentamiento produce un aumento de la energía cinética de cada molécula lo cual aumenta la presión del mismo, que a su vez es el fundamento de la dilatación térmica.

En los sólidos antes de la fusión o aparición de deformaciones por calor, cada molécula está constreñida a moverse alrededor de una pequeña región alrededor de la posición de equilibrio de la misma. Al aumentar la temperatura la molécula realiza oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio lo cual tiene el efecto de expandir el sólido.

En los líquidos el proceso es más complejo y presenta características intermedias entre gases y líquidos.

Coeficientes de dilatación

Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud, superficie o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido experimenta un cambio de temperatura.

Para sólidos el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal α_L. Para una dimensión lineal cualquiera se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura como:

$\alpha _{L}\approx {\frac {1}{L}}{\frac {\Delta L}{\Delta T}}={\frac {d\ln L}{dT}}$

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico α_V, que viene dado por la expresión:

$\alpha _{V}\approx {\frac {1}{V}}{\frac {\Delta V}{\Delta T}}={\frac {d\ln V}{dT}}$

Para sólidos también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas.

Dilatación lineal

El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, expresarse como:

$L_{f}=L_{0}[1+\alpha _{L}(T_{f}-T_{0})]$

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [1/C°]

L₀= Longitud inicial del cuerpo.

L_f= Longitud final del cuerpo.

T₀= Temperatura inicial del cuerpo.

T_f= Temperatura final del cuerpo.

Dilatación superficial

La dilatación superfical de un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación superficial que es aproximadamente dos veces el coeficiente de dilatación lineal. Por ejemplo si se considera una placa rectangular (de dimensiones: L_x y L_y), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de superficial vendrá dado por:

$\Delta S=S_{f}-S_{0}=((1+\alpha _{L}\Delta T)L_{x}\cdot (1+\alpha _{L}\Delta T)L_{y})-L_{x}L_{y}\approx 2\alpha _{L}L_{x}L_{y}=2\alpha _{L}S_{0}$

Dilatación volumétrica

Un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Por ejm si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: L_x, L_y y L_z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por:

$\Delta V=V_{f}-V_{0}=((1+\alpha _{L}\Delta T)L_{x}\cdot (1+\alpha _{L}\Delta T)L_{y}\cdot (1+\alpha _{L}\Delta T)L_{z})-L_{x}L_{y}L_{z}\approx 3\alpha _{L}L_{x}L_{y}L_{z}=3\alpha _{L}V_{0}$

Aplicaciones

El conocimiento del coeficiente de dilatación (lineal) adquiere una gran técnica importancia en muchas áreas del diseño industrial. Un buen ejemplo son los rieles del ferrocarril, estos van soldados unos con otros por lo que pueden llegar a tener una longitud de varios centenares de metros. Si la temperatura aumenta mucho la vía férrea se desplazaría por efecto de la dilatación, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carril artificialmente, tantos centímetros como si fuese una dilatación natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo. A este proceso se le conoce como neutralización de tensiones.

Para ello, mediremos la temperatura media en la zona donde se instale la vía, le restaremos la que tengamos en ese momento en el carril, el resultado lo multiplicaremos por el coeficiente de dilatación del acero y por la longitud de la vía a neutralizar.

Valores del coeficiente de dilatación lineal

Esquema del principio de un aparato utilizado para medir la dilatación

Algunos coeficientes de dilatación

Material	α ( ° C-1 )
Hormigón ~	1.0 x 10-5
Hierro, acero	1.2 x 10-5
Plata	2.0 x 10-5
Oro	1.5 x 10-5
Invar	0.04 x 10-5
Plomo	3.0 x 10-5
Zinc	2.6 x 10-5
Aluminio	2.4 x 10-5
Latón	1.8 x 10-5
Cobre	1.7 x 10-5
Vidrio ~	0.7 x 10-5
Cuarzo	0.04 x 10-5
Hielo	5.1 x 10-5