Física/Electromagnetismo/Electroscopio

Descripción

Esquema del funcionamiento del electroscopio

El electroscopio es un instrumento que permite determinar la presencia de cargas eléctricas.

Un electroscopio sencillo consiste en una varilla metálica vertical que tiene una bolita en la parte superior y en el extremo opuesto dos láminas de oro muy delgadas. La varilla está sostenida en la parte superior de una caja de vidrio transparente con un armazón de metal en contacto con tierra. Al acercar un objeto electrizado a la esfera, la varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual signo que el objeto se repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el objeto de la esfera, las láminas, al perder la polarización, vuelven a su posición normal.

Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga eléctrica de un objeto aproximándolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto está cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.

Un electroscopio cargado pierde gradualmente su carga debido a la conductividad eléctrica del aire producida por su contenido en iones. Por ello la velocidad con la que se carga un electroscopio en presencia de un campo eléctrico o se descarga puede ser utilizada para medir la densidad de Iones en el aire ambiente. Por este motivo, el electroscopio se puede utilizar para medir la radiación de fondo en presencia de materiales radiactivos.

El primer electroscopio fue creado por el médico inglés William Gilbert para realizar sus experimentos con cargas electrostáticas. Actualmente este instrumento no es más que una curiosidad de museo, dando paso a mejores instrumentos electrónicos.

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Materiales

Tiras de Hojalata o chapa galvanizada: Recorte una tira de hojalata de 5cm de ancho por 26cm de largo, otra del mismo ancho y 12cm de largo, y una tercera de 4cm de ancho por 8cm de largo. Tornillo de 4cm de largo y cabeza fresada Tres tuercas que hagan juego Gajo de PVC de 5cm de ancho y 10cm de largo tomado de un caño para cloacas Seis remaches pop cortos Hojuela fija

Corte en hojalata un rectángulo de 11 x 2 cm Marque las líneas divisorias AB y CD Practique la perforación mostrada, por donde pasará el tornillo Marque y recorte con cuidado la ventana central, de modo que sus bordes no presenten irregularidades. Doble la pieza a 90 grados por la línea CD Doble la pieza por la línea AB, y conforme una media caña de unos 3 milímetros, donde apoyará la hojuela móvil Hojuela móvil: Recórtela en papel obra (de una hoja de cuaderno) de acuerdo a las medidas indicadas:

Determinación de la carga a partir del ángulo de separación de las láminas

Electroscopio simplificado

Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo $\theta$ que forma una esfera con la vertical, se puede calcular su carga q.

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F.

En el equilibrio: $T\ \sin \theta =F\,\!$ (1) y $T\ \cos \theta =mg\,\!$ (2).

Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:

${\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}={\frac {F}{mg}}\Rightarrow F=mg.\tan \theta \,\!$

Midiendo el ángulo θ se obtiene, a partir de la fórmula anterior, la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas.

Según la Ley de Coulomb: $F={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$ y como $q_{1}=q_{2}\,\!$ y

$r=2l\sin \theta \,\!\Rightarrow F={\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}(2l\sin \theta )^{2}}}$

Entonces, como $l\,\!$ se conoce y $F\,\!$ ha sido calculado, despejando $q\,\!$ se obtiene $q={\sqrt {F4\pi \epsilon _{0}(2l\sin \theta )^{2}}}$ IDENTIFICACIÓN DEL APARATO

Determinación del ángulo de separación de las láminas a partir de la carga

Gráfica de comportamiento del electroscopio

Como muestra el apartado anterior se cumple:

$F=mg.\tan \theta \,\!\qquad F={\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}(2l\sin \theta )^{2}}}$

con lo cual:

$mg.\tan \theta ={\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}(2l\sin \theta )^{2}}}$

Teniendo en cuenta que $\tan \theta ={\frac {\sin \theta }{1-{\sin \theta }^{2}}}$ y operando apropiadamente, se obtiene:

$x^{3}+kx-k\,\!=0$ siendo $k={\frac {q^{2}}{mg4\pi \epsilon 4l^{2}}}$ y $x=\sin \theta \,\!$

Ésta es una Ecuación de tercer grado que no tiene una solución analítica fácil. Posee una raíz que se puede calcular aplicando un procedimiento numérico.

Con determinaciones de este tipo se puede dibujar una curva que muestre el comportamiento del electroscopio, en la cual, leyendo en el eje de las abscisas el valor de $q\,\!$, se puede obtener el valor de $\theta \,\!$ en el eje de las ordenadas.