Estadística/Ejercicios/Cálculo de probabilidades

Ejercicios

La fábrica de porcelana

En una fábrica de porcelana consiguen una nueva mezcla para una específica losa. Ésta debe ser tratada y moldeada. Se tiene para realizarlo un máximo de 9 dias. Definimos los sucesos A:dura más de 6 días hasta que la mezcla este lista. B:dura menos de 8 días hasta que la mezcla este lista.

1. Describa al complemento de A.
2. Describa la intersección entre A y B.
3. Son A y B disjuntos?
4. Demuestre que $(A\cap B)\cup ({\bar {A}}\cap B)=B$.

Parte 2

La dirección de la obra permite para el número de días que sean necesarios, las probabilidades, como se enseñan en la siguiente tabla:

Día	Probabilidad
5	0.05
6	0.25
7	0.35
8	0.25
9	0.10

1. Encuentre la probabilidad de A y B.
2. Encuentre la probabilidad de la intersección de A y B.
3. Encuentre la probabilidad de la unión de A y B.
4. Cada día improductivo le cuesta a la empresa 2000 euros. Con que probabilidad debería calcular la firma para tener el máximo de 12000?

Servicio de mensajería

Un servicio de mensajería esta conformada por empleados de planta (contratados) y empleados libres. El 64% de los empleados son contratados por la empresa. Además un análisis de calidad mostró que el 10% de todos los envíos se extraviaban. La probabilidad de que un envío sea llevado por un trabajador de planta y sea perdido es de 6%.

Susana envía un paquete. Con que probabilidad:

1. el paquete será perdido?
2. el paquete será llevado por un trabajador libre?
3. el paquete será extraviado o sea llevado por un empleado de planta?
4. el paquete no será extraviado o no será transportado por un empleado de la compañía?
5. el paquete será enviado o no será transportado por un empleado de la compañía?
6. el paquete será enviado o no sera enviado?
7. el paquete será enviado pero no será llevado por un empleado de la compañía?

Solución

La fábrica de porcelana

$\ \Omega =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$   Eventos $\ A=\{7,8,9\}$ y $\ B=\{1,2,3,4,5,6,7\}$.

1. ${\bar {A}}=\{1,2,3,4,5,6\}$.
2. $A\cap B=\{7\}$.
3. Si $A\cap B\neq \emptyset$ entonces A y B no son disjuntos.
4. $(A\cap B)\cup ({\bar {A}}\cap B)=B\cap (A\cup {\bar {A}})=B\cap \Omega =B$.

Parte 2

1. $\ P(A)=P(7)+P(8)+P(9)=0.70$   y   $\ P(B)=P(5)+P(6)+P(7)+P(8)=0.90$.
2. $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0.63$    porque son estocásticamente independientes.
3. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0.70+0.90-0.63=0.97$.
4. Para que el mayor gasto sea 12000, el dia máximo sería el 6. Entonces $\ P(5)+P(6)=0.30$.

NOTA: En el primer punto durante el cálculo de P(B), considerando que el suceso aleatorio B se define como "dura menos de 8 días hasta que la mezcla este lista", no se debería considerar la probabilidad P(8), por lo que el cálculo debería ser de la siguiente forma: $\ P(B)=P(5)+P(6)+P(7)=0.65$.

Servicio de mensajeria

De los datos del problema: P(p)=0.64 :empleados de planta; P(e)=0.1 :envío perdido; $P(p\cap e)=0.06$ perdido por empleados de planta

1. $\ P(e)=0.1$
2. $P({\bar {p}})=0.36$
3. $P(e\cup p)=P(e)+P(p)-P(e\cap p)=0.1+0.64-0.06=0.68$
4. $P({\bar {e}}\cup {\bar {p}})=P({\overline {e\cap f}})=1-P(e\cap f)=1-0.06=0.94$
5. $P(e\cup {\bar {p}})=P(B)+P({\bar {p}})-P(e\cap {\bar {p}})=P(B)+P({\bar {p}})-P(e)\cdot P({\bar {p}})*=0.1+0.36-(0.1)(0.36)=0.424$
6. $P(p\cup {\bar {p}})=1$
7. $*P(e\cap p)=P(e)\cdot P({\bar {p}})=0.1\cdot 0.36=0.036*$ porque son independientes estocásticamente.