Estadística/Distribución de Poisson

Modelo de distribución de Poisson o de los sucesos raros

La distribución de Poisson es un modelo de distribución de probabilidad creado por S.D. Poisson a comienzos del siglo XIX.

Suele usarse cuando un determinado evento se repite varias veces en un intervalo temporal dado, de manera que la probabilidad de una nueva aparición no depende del tiempo transcurrido desde la anterior. De las ocurrencias de esos eventos conocemos la tasa promedio, y esta distribución nos permite hallar la probabilidad de que ese evento ocurra un número determinado de veces en ese intervalo.

Resolución de Poisson

Sea X una variable aleatoria discreta que puede tomar valores 0, 1, 2,… tal que la función de probabilidad de X viene dada por

$f(x)=P(X=x)={\cfrac {\lambda ^{x}\,e^{-\lambda }}{x!}}\;,\quad x=0,1,2,\dots \;,\quad \lambda >0$

Leyenda:

Lamda: Tasa promedio en el intervalo.
x: Número de ocurrencias de ese evento en el intervalo.