Diferencia entre revisiones de «Problemario de Señales y Sistemas/Operaciones con Señales»
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Línea 75:
# <math> \delta(t-t_o).f(t)=\delta(t-t_o).f(t_o) \,</math>
# <math> \int_{-\infty}^{\infty} [\delta(t-t_o).f(t)]dt=f(t_o).\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t-t_o)dt= f(t_o) \,</math>
# <math> \delta(b(t-t_o))=\frac{\delta(t-t_o)}{\left|b\right|} \,</math> siendo b cualquier numero.
De la manera siguiente se obtuvieron los resultados: Procedimeinto: Se multiplica la delta por la funcion (es decir, evalua la funcion en donde existe la delta), y luego, lo que queda es una constante multiplicando la delta, finalmente la integral de lo que queda es esa constante, tal como se muestra en los ejercicios.▼
# <math>\int_{-\infty}^{\infty}(4-t^2)\delta(t+3)dt = -5\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t+3)dt=-5 \,</math>.▼
# <math>y_4(t)=\int_{-\infty}^{t}[4-\tau^2]\delta(\tau+3)d\tau= 5\int_{-\infty}^{t}\delta(\tau+3)d\tau ; y_4(t)=5 ,(t>3) \,</math>.▼
# <math>\int_{-3}^{6} (6-t^2)[\delta(t+4)+2\delta(2t+4)]dt = \int_{-3}^{6} -10\delta(t+4)+2\delta(t+2)dt = 2 \,</math>.▼
Doblete: Propiedades del doblete, mostradas a continuacion son las herramientas que se utilizaron para la resolucion de las siguientes integrales.
# <math> \int_{-\infty}^{\infty}[\dot{\delta}(t)]dt=0 \,</math>
▲Procedimeinto: Se multiplica la delta por la funcion (es decir, evalua la funcion en donde existe la delta), y luego, lo que queda es una constante multiplicando la delta, finalmente la integral de lo que queda es esa constante, tal como se muestra en los ejercicios.
# <math> \dot{\delta}(t).f(t)=\dot{\delta}(t).f(o)-\dot{f}(t).\delta(t) \,</math>
# <math> \int_{-\infty}^{\infty} [\dot{\delta}(t).f(t)]dt=\int_{-\infty}^{\infty}[\dot{\delta}(t).f(o)]dt-\int_{-\infty}^{\infty}[\dot{f}(t).\delta(t)]dt=-\dot{f}(o) \,</math>
# <math> \dot\delta(bt)=\frac{\delta(t)}{b\left|b\right|} \,</math> siendo b cualquier numero.
Igual que en la parte anterior, aplicando estas propiedades se resuelven las integrales.
▲# <math>\int_{-\infty}^{\infty}(4-t^2)\delta(t+3)dt = -5\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t+3)dt=-5 \,</math>.
▲# <math>y_4(t)=\int_{-\infty}^{t}[4-\tau^2]\delta(\tau+3)d\tau= 5\int_{-\infty}^{t}\delta(\tau+3)d\tau ; y_4(t)=5 ,(t>3) \,</math>.
▲# <math>\int_{-3}^{6} (6-t^2)[\delta(t+4)+2\delta(2t+4)]dt = \int_{-3}^{6} -10\delta(t+4)+2\delta(t+2)dt = 2 \,</math>.
# <math>\int_{-\infty}^{\infty} [e^{-5t}+\cos(10\pi t)]\dot{\delta}(t)dt = 5 \,</math>.
# <math>y_5(t)=\int_{-\infty}^{t}[e^{-5\tau}+\cos(10\pi\tau)]\dot{\delta}(\tau)d\tau = \int_{-\infty}^{t}2\dot{\delta}(\tau) + 5\delta(t)d\tau= 5 (t=0); 0 (t\ne0) \,</math>.
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