Diferencia entre revisiones de «Problemario de Señales y Sistemas/Operaciones con Señales»
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Estas operaciones se resolvieron aplicando propiedades del impulso y el doblete.
Impulso: Las integrales que llevan impulsos multiplicando funciones son sencillas de resolver, esto se debe a sus propiedades.
<math> \delta(t-t_o).f(t)=\delta(t-t_o).f(t_o) \,</math>.
# <math>\int_{-\infty}^{\infty}(4-t^2)\delta(t+3)dt = -5\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t+3)dt=-5 \,</math>. Esto se obtuvo multiplicando la delta por la funcion, y luego, lo que queda es una constante multiplicando la delta, finalmente la integral de lo que queda es esa constante, tal como se muestra.▼
<math> \delta(t-t_o).f(t)=\delta(t-t_o).f(t_o) \,</math>.
De esta manera se obtuvieron los resultados de las siguientes funciones.
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# <math>\int_{-\infty}^{\infty}(4-t^2)\delta(t+3)dt = -5\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t+3)dt=-5 \,</math>.
# <math>y_4(t)=\int_{-\infty}^{t}[4-\tau^2]\delta(\tau+3)d\tau= 5\int_{-\infty}^{t}\delta(\tau+3)d\tau ; y_4(t)=5 ,(t>3) \,</math>.
# <math>\int_{-3}^{6} (6-t^2)[\delta(t+4)+2\delta(2t+4)]dt = \int_{-3}^{6} -10\delta(t+4)+2\delta(t+2)dt = 2 \,</math>.
# <math>\int_{-\infty}^{\infty} [e^{-5t}+\cos(10\pi t)]\dot{\delta}(t)dt = 5 \,</math>.
# <math>y_5(t)=\int_{-\infty}^{t}[e^{-5\tau}+\cos(10\pi\tau)]\dot{\delta}(\tau)d\tau = \int_{-\infty}^{t}2\dot{\delta}(\tau) + 5\delta(t)d\tau= 5 (t=0); 0 (t\ne0) \,</math>.
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