Diferencia entre revisiones de «Tablas estadísticas/Distribución normal»

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Línea 45:
: <math> P(Z_{(0, 1)} < 2,04) = 0,979 324 \,</math>
 
|== Para otros valores ==
[[Image:DisNormal04.svg|right|300px]]
 
En la tabla anterior se pueden buscar los valores de la probabilidad normal tipificada:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < x) \,</math>
 
para valores de '''x''' mayores o iguales a cero, como el ejemplo anterior, hay más casos, que con los datos de la tabla se pueden resolver.
 
=== Para x < 0 ===
[[Image:DisNormal03.svg|right|300px]]
 
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -x) \,</math>
Para hacer este calculo hay que tener en cuenta lo siguiente:
 
sabiendo que la suma de la probabilidad de que '''Z''' sea menor que un valor, más la probabilidad de que sea mayor que ese valor es uno:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < x) + P(Z_{( 0 , 1 )} > x) = 1 \,</math>
 
despejando:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > x) = 1 - P(Z_{( 0 , 1 )} < x) \,</math>
 
Y sabiendo que la función normal tipificada es simétrica respecto al eje '''x''' = 0:
[[Image:DisNormal06.svg|right|300px]]
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -x) = P(Z_{( 0 , 1 )} > x) \,</math>
 
y sustituyendo, tenemos que:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -x) = 1 - P(Z_{( 0 , 1 )} < x) \,</math>
 
Donde el valor:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < x) \,</math>
 
se busca en la tabla.
 
==== ejemplo ====
Cual es la probabilidad: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -1,32)</math>
 
los valores negativos no vienen en la tabla, pero según lo anterior:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -1,32) = 1 - P(Z_{( 0 , 1 )} < 1,32) \,</math>
 
según la tabla:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < 1,32) = 0,906 582 \,</math>
 
por tanto:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -1,32) = 1 -0,906 582 \,</math>
 
que resulta:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -1,32) = 0,093 417 \,</math>
 
=== Probabilidad de Z > x y x > 0 ===
[[Image:DisNormal10.svg|right|300px]]
 
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > x) \; y \; x > 0 </math>
 
Como en el caso anterior partimos de:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < x) + P(Z_{( 0 , 1 )} > x) = 1 \,</math>
 
despejando:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > x) = 1 - P(Z_{( 0 , 1 )} < x) \,</math>
 
y el valor:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < x) \,</math>
 
se busca en la tabla.
 
==== ejemplo ====
Cual es la probabilidad: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > 2,11)</math>
 
según el calculo anterior:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > 2,11) = 1 - P(Z_{( 0 , 1 )} < 2,11) \,</math>
 
de la tabla tenemos:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < 2,11) = 0,982 570 \,</math>
 
lo que resulta:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > 2,11) = 1 - 0,982 570 \,</math>
 
que resulta:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > 2,11) = 0,017 430 \,</math>
 
=== Probabilidad de Z > x y x < 0 ===
[[Image:DisNormal09.svg|right|300px]]
 
Para calcular:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > -x) \, </math>
 
Partimos de la simetría de la función normal tipificada:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < -x) = P(Z_{( 0 , 1 )} > x) \,</math>
 
y sustituyendo:
: <math> x = -y \,</math>
 
resulta:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < y) = P(Z_{( 0 , 1 )} > -y) \,</math>
 
ordenando
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > -y) = P(Z_{( 0 , 1 )} < y) \,</math>
 
==== ejemplo ====
Cual es la probabilidad: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > -2,02)</math>
 
Según lo anterior:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > -2,02) = P(Z_{( 0 , 1 )} < 2,02) \,</math>
 
buscando el valor en la tabla, tenemos que:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} > -2,02) = P(Z_{( 0 , 1 )} < 2,02) = 0,978 308 \,</math>
 
=== Probabilidad de x1 < Z < x2 ===
Para calcular la probabilidad de que la variable se encuentre entre dos valores x1 y x2, siendo x1 < x2 se tiene en cuenta que:
 
: <math> P (x1 < Z_{( 0 , 1 )} < x2) = P(Z_{( 0 , 1 )} < x2) - P(Z_{( 0 , 1 )} < x1) \,</math>
[[Image:DisNormal08.svg|right|300px]]
 
los valores de cada una de estas probabilidades se buscan en la tabla por separado, o se calculan según el caso, por los métodos anteriores.
 
==== ejemplo ====
Cual es la probabilidad: <math> P(1,50 < Z_{( 0 , 1 )} < 2,00)</math>
 
se buscan en la tabla las probabilidades:
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < 1,50) = 0,933 192 \,</math>
: <math> P(Z_{( 0 , 1 )} < 2,00) = 0,977 249 \,</math>
 
Luego, según lo anterior:
: <math> P(1,50 < Z_{( 0 , 1 )} < 2,00) = P(Z_{( 0 , 1 )} < 2.00) - P(Z_{( 0 , 1 )} < 1,50) \,</math>
 
esto es:
: <math> P(1,50 < Z_{( 0 , 1 )} < 2,00) = 0,977 249 - 0,933 192 \,</math>
 
Realizando la operación:
: <math> P(1,50 < Z_{( 0 , 1 )} < 2,00) = 0,044 057 \,</math>
 
== Interpolación lineal ==