Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Clases laterales»
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Línea 78:
donde <math>g_i\in G</math> y <math>h_j\in H</math> y las clases laterales <math>g_iH\,\!</math> son disjuntas entre sí, al igual que lo son las clases <math>h_jK\,\!</math>. Además, nótese que <math>|I|=[G:H]\,\!</math> y <math>|J|=[H:K]\,\!</math>. Tenemos pues que
{{Eqn|<math>G=\bigcup_{i\in I}g_i\left(\bigcup_{j\in J}h_jK\right)=\bigcup_{(i,j)\in I\times J}g_ih_jK.</math>|1.3}}
Línea 122:
{{Proof|1=Si <math>H,K\leq G</math>, entonces <math>H\cap K</math> es también un subgrupo de <math>G</math>, aunque también lo es de ambos <math>K</math> y <math>H</math>, así que
{{Eqn|<math>H=\bigcup_{i\in I}h_i(H\cap K),</math>|
siendo esta unión disjunta y <math>|I|=[H:H\cap K]</math>. Si multiplicamos {{Eqnref|2}} por <math>K</math> y teniendo en cuenta que <math>(H\cap K)K=K</math>, obtenemos
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