Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Subgrupos normales»

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==Subgrupos normales==
 
 
Si <math>G</math> es un grupo y <math>H</math> es un subgrupo de <math>G</math>, no es cierto en general que <math>aH=Ha</math>, aunque claramente esto sí sucede cuando <math>G</math> es abeliano. En realidad existen subgrupos de un grupo <math>G</math> que cumplen esto mismo sin necesidad de que <math>G</math> sea abeliano. En esta sección vamos a caracterizar tales subgrupos.
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<font size=3>'''Teorema 1.33 (Primer teorema de isomorfía):'''</font> Si <math>f:G\longrightarrow H</math> es un homomorfismo de grupos, entonces <math>(G/\ker f)\cong\mbox{Im}\ f</math>.
 
 
{{Proof|1=Si <math>f:G\longrightarrow H</math> es un homomorfismo, existe un homomorfismo <math>\bar f:(G/\ker f)\longrightarrow\mbox{Im f}</math>, que a su vez es un epimorfismo y un monomorfismo, luego es también un isomorfismo.}}