Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Clases laterales»
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Agrego el teorema de Lagrange y su demostración |
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Línea 50:
Por todo lo anterior, tenemos que se cumple el siguiente hecho
<font size=3>'''Teorema 3 (Lagrange):'''</font> ''Si <math>G</math> es un grupo finito y <math>H</math> es un subgrupo de <math>G</math>, entonces''
{{Eqn|<math>[G:H]=|G|/|H|</math>,}}
''así que el orden de todo subgrupo <math>H</math> de <math>G</math> es divisor del orden de <math>G</math>.''
{{Proof|1=Efectivamente, pues hemos visto que todas las clases laterales <math>aH</math> tienen el mismo cardinal m (que es también el cardinal de cualquier clase <math>Ha</math>), y si hay <math>n=[G:H]</math> de estas clases, entonces el orden de <math>G</math> es <math>nm</math>.}}
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