Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Subgrupos»
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<font size=3>'''Teorema 1.15:''' ''</font> Sea <math>G</math> un grupo y <math>H\subseteq G</math> con <math>H</math> no vacío. Entonces <math>H\leq G</math> si y sólo si <math>gh^{-1}\in H</math> para cualesquiera <math>g</math> y <math>h</math> de <math>H</math>.''
'''Demostración:''' La implicación es obvia. Si <math>H</math> es un subconjunto no vacío de <math>G</math> tal que <math>gh^{-1}\in H</math> para todo <math>g,h\in H</math>, entonces, en particular, <math>1=gg^{-1}\in H</math> (el elemento <math>g</math> existe, pues <math>H</math> es no vacío). Luego también <math>1g^{-1}=g^{-1}\in H</math>. Además, puesto que <math>g(h^{-1})^{-1}=gh\in G</math>, la operación binaria de <math>G</math> es también operación binaria en <math>H</math>, lo que demuestra que <math>H</math> es un subgrupo de <math>G</math>.
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