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Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Homomorfismos»

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'''<font size=3>Definición 1.810:</font>''' Sean <math>G</math> y <math>H</math> dos grupos. Una aplicación <math>f:G\longrightarrow H</math> se llama '''homomorfismo de grupos''' (o simplemente '''homomorfismo''') si
{{Eqn|<math>~f(ab)=f(a)f(b)</math>}}
para todo <math>a</math> de <math>G</math>.
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'''<font size=3>Teorema 1.911:</font>''' Sean <math>G</math> y <math>H</math> dos grupos y <math>f:G\longrightarrow H</math> un homomorfismo. Se cumple que
 
# si <math>1_G</math> y <math>1_H</math> son las identidades de <math>G</math> y <math>H</math>, respectivamente, entonces <math>f(1_G)=1_H</math>;
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'''<font size=3>Definición 1.1012:</font>''' Sean <math>G</math> y <math>H</math> dos grupos y sea <math>f</math> un homomorfismo entre ellos. El '''núcleo''' de <math>f</math> se define como el conjunto
{{Eqn|<math>\ker f=\{a\in G\mid f(a)=1_H\},</math>}}
donde <math>1_H</math> es la identidad de <math>H</math>.
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