Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Homomorfismos»

 

'''<font size=3>Teorema 1.9:</font>''' Sean <math>G</math> y <math>H</math> dos grupos y <math>f:G\longrightarrow H</math> un homomorfismo. Se cumple que

 

'''Demostración:''' En efecto, pues <math>f(1_G)=f(1_G\cdot 1_G)=f(1_G)f(1_G)</math>, lo que implica <math>f(1_G)=1_H</math>. Además, <math>f(a^{-1})f(a)=f(a^{-1}a)=f(1_G)=1_H</math>, luego <math>f(a^{-1})=f(a)^{-1}</math>.