Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de grupos/Grupos»
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Línea 80:
{{Eqn|<math>ab=ba=1.</math>}}
El elemento <math>b</math> aludido en la definición anterior se llama '''inverso''' de <math>a</math> y es único, pues si <math>b'</math> es otro inverso de <math>a</math>, entonces <math>b=b(ab')=(ba)b'~=~b'</math>. En notación multiplicativa y notación aditiva el inverso de <math>a</math> se denota, respectivamente, por
Un grupo <math>G</math> en el que se verifica la propiedad conmutativa, es decir, en el que <math>ab=ba</math> para cualesquiera <math>a</math> y <math>b</math> de <math>G</math>, se dice grupo '''abeliano'''.
Línea 99:
Los dos teoremas siguientes muestran las condiciones que debe cumplir un semigrupo para ser un grupo.
# existe una identidad por la izquierda <math>1</math> tal que para todo elemento <math>a</math> de <math>G</math>, <math>1a=a</math>;
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