Diferencia entre revisiones de «Estadística/Cálculo de probabilidades/Aleatoriedad combinatoria»
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=='''Ejercicios de ejemplo'''==
Entre cuatro personas, Ana (A), Bernardo (B), Cecilia (C) y Daniel (D), están sorteando a dos para lavar los platos, de ellos uno debe lavarlos y el otro secarlos.
Se trata de un modelo con o sin devolución? Teóricamente fuera un modelo imaginablemente con repetición. Pero ésto fuera algo desleal para uno de ellos, tomaremos el modelo sin repetición.
* Con qué probabilidad serían escogidos primero Cecilia y luego Bernardo (evento E)?
Aqui podemos utilizar el ejemplo de las pelotillas.
:* Método a: directamente desde el conjunto solución
:El conjunto solución nos da por resultado que Ω* =
<center>
{| border = 1
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</center>
:<math> P(E) = P((C,B)) = \frac {1} {12}</math>
:* Método b: Sobre el número de resultados
:Se trata de un modelo sin devolución con orden. Hay
:<math> \frac {N!}{(N-n)!} = \frac {4!}{(4-2)!} = \frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} {2} = 12</math>
:pares diferentes. Hay solo un resultado para el evento E. Que es
:<math> P(E) = \frac {|E|} {|\Omega^{*}|} = \frac {1} {12}</math>
:* Método c: Sobre el teorema de multiplicación de las probabilidades
:<math>P(C^{(1)} \cap B^{(2)}) = \frac {1} {4} \cdot \frac {1} {3} = \frac {1} {12}</math>
*Con qué probabilidad deberían lavar los dos hombres (evento F)?
:*Método a:
:Sea F = {(B,D), (D,B)}. Este suceso tiene dos elementos en Ω*. Tenemos
:<math> P(F) = \frac {2} {12} = \frac {1} {6} </math>
:*Método b:
:Tenemos
:<math> {N \choose n} = \frac {N!}{n!(N-n)!} = \frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot }{(1 \cdot 2) (1 \cdot 2)} = 6</math>
:*Método c:
<math> P(F) = \frac {2} {4} \cdot \frac {1} {3} = \frac {1} {6}</math>. -->▼
<noinclude>
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