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Diferencia entre revisiones de «Estadística/Cálculo de probabilidades/Aleatoriedad combinatoria»

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Alefisico (discusión | contribs.)
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Línea 60:
:&Omega;* = {(R<sub>1</sub>; R<sub>2</sub>), (R<sub>1</sub>; S), (R<sub>2</sub>; R<sub>1</sub>), (R<sub>2</sub>; S), (S; R<sub>1</sub>), (S; R<sub>2</sub>)}
 
Queremos analizar primeramente el conjunto solución de los intentos dependientes. Enumeremos ambas pelotillas rojas asi R<sub>1</sub> y R<sub>2</sub>. Se puede obtener los siguientes resultados:
<!--▼
Wir wollen zuerst die Ergebnismenge der abhängigen Versuche analysieren. Nummerieren wir die beiden roten Kugeln in R<sub>1</sub> und R<sub>2</sub>. Man kann dann bei zwei mal ziehen folgende Ergebnisse erhalten:
 
:&Omega;* = {(R<sub>1</sub>; R<sub>2</sub>), (R<sub>1</sub>; S), (R<sub>2</sub>; R<sub>1</sub>), (R<sub>2</sub>; S), (S; R<sub>1</sub>), (S; R<sub>2</sub>)}
 
&Omega;* hattiene en total insgesamt 6 Ergebnissesoluciones.
 
Definimos el evento A:primero se saca una pelota roja (R), luego una pelota negra (N), entonces A = R<sup>(1)</sup> ∧ S<sup>(2)</sup>.
 
Hay en &Omega;* dos soluciones que pertenecen a A, entonces la probabilidad es
Wir definieren das Ereignis A: Zuerst wird eine rote (R), dann eine schwarze Kugel (S) gezogen, also A = R<sup>(1)</sup> ∧ S<sup>(2)</sup>.
 
:<math>P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}▼
Es gibt in &Omega;* zwei Ergebnisse, die A betreffen, also ist die Wahrscheinlichkeit
\;.</math> ▼
 
Este ejemplo es sencillo pero ahora podemos depender de la probabilidad para intentos dependientes para sucesos combinados en caso de renunciar a representaciones completas de eventos solución?
▲:<math>P(A) = \frac{2}{6}= \frac{1}{3}
▲\;.</math>
 
En intentos estocásticos dependientes, no se podría determinar la probabilidad por el simple producto de las probabilidades individuales de los sucesos. Se puede implementar sucesivamente el teorema de multiplicación de los sucesos que es conocido para las probabilidades condicionales: <math>P(A \cap B) = P(A) * P(A|B)</math>. La probabilidad que al primer intento obtengamos A y al segundo B sería:
 
:<math>P(A^{(1)} \wedge B^{(2)}) = P(A^{(1)}) \cdot P(B^{(2)}|A^{(1)})</math> ▼
Dieses Beispiel war einfach. Aber kann jetzt bei abhängigen Versuchen auch die Wahrscheinlichkeit für das kombinierte Ereignis unter Verzicht auf die vollständige Darstellung der Ergebnismenge bestimmt werden?
 
Bei stochastisch abhängigen Versuchen können die Wahrscheinlichkeiten nicht mehr ohne weiteres als Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten der Ereignisse bestimmt werden. Man kann aber sukzessiv den Multiplikationssatz der Ereignisse anwenden, der von den bedingten Wahrscheinlichkeiten bekannt ist: P(A∩B) = P(A)·P(B|A). Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Mal A und beim zweiten Mal B resultiert, ist also
 
▲:<math>P(A^{(1)} \wedge B^{(2)}) = P(A^{(1)}) \cdot P(B^{(2)}|A^{(1)})</math>
 
 
Es ist nach der obigen Formel
 
Y por la formula dada
{|
|<math>P(A)=P(R^{(1)} \cap S^{(2)}) =</math>
Línea 97 ⟶ 92:
|-
|&nbsp;
|Para el primer intento son 3 pelotas en la urna; dos son rojas
|Beim ersten Versuch sind 3 Kugeln in der Urne; zwei sind rot
|Beimpara zweitenel Versuchsegundo sindintento nochhay 2 Kugelnpelotas inen derla Urneurna; eineuna istes schwarznegra.
|&nbsp;
|}
 
Esta regla se puede extender para mas de dos sucesos:
 
===='''Ejemplo'''====
Diese Regel läßt sich auch auf mehr als zwei Ereignisse erweitern:
 
'''Beispiel'''
 
En un urna con
▲<!--
Aus einer Urne mit 10 roten (R) und 5 schwarzen (S) Kugeln sollen ohne Zurücklegen nacheinander drei rote Kugeln gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist
 
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