Diferencia entre revisiones de «Hidrosistemas/Hidráulica»

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Línea 48:
La energía crítica es la energía mínima que puede tener la lámina de agua para ser capaz de transportar el caudal que dio origen a la curva. La profundidad crítica es la profundidad que corresponde a ese valor de energía. En la profundidad crítica, el número de Froude se hace igual a 1.
 
<math>F_r=1=V/√(g*D)=Q/(A√(g*D))</math>
 
Donde g es la aceleración de la gravedad y D es la profundidad hidráulica, definida como el área dividida entre el ancho superficial.
 
<math>E_c=y_c+Q^2/(2gA^2 )</math>
 
===='''Ejemplo de aplicación'''====
Línea 65:
Solución
En la profundidad critica, Fr=1, entonces
<math>Fr=1=V/√gD=V/√gy=Q/(A√gy)=Q/(by√gy)</math>
<math>y=Q/√gy→by√gy=Q</math>, despejando y
<math>y=∛(Q^2/(b^2 g))=∛(q^2/g)</math>
La profundidad crítica es entonces
 
<math>y_c=∛(6^2/(2^2*9.81))=0.97m</math>
Y la energía crítica es:
 
<math>E_c=y_c+Q^2/(2gA^2 )=0.97+6^2/(2*9.81*2^2 〖0.97〗^2 )=1.45m</math>
Para hallar la energía antes del obstáculo:
 
<math>E_1=y+Q^2/(2gb^2 y^2 )=2+6^2/(2*9.81*2^2*2^2 )=2.11m</math>
 
 
Línea 82:
La energía sobre el obstáculo es la resta de la energía inicial menos la altura del obstáculo:
 
<math>E_2=E_1-h=2.11-0.5=1.61m</math>
Para hallar la profundidad sobre el obstáculo:
 
<math>E=y+Q^2/(2gb^2 y^2 )</math>
Despejando y resulta
<math>0=y^3-Ey^2+0y+Q^2/(2b^2 g)=y^3-1.61y^2+Q^2/(2*2^2*9.81)</math>
De esta ecuación resultan 3 raíces, pero se desprecia la negativa, porque no tiene ningún significado en este problema.
y=0.72m o y=1.36m
Se escoge 1.36m.
<math>V=Q/A=6/(2*1.36)=2.21m/s</math>
 
 
[[Imagen:Canal_con_profundidad_3.jpg|thumb|250px|Curva de energía especfica correspondiente al ejercicio.]]
 
==='''Fuerza específica y cantidad de movimiento===
Cuando se examina la aplicación de la segunda ley de newton en los problemas básicos de flujo permanente en canales abiertos, es conveniente comenzar con el caso de un problema general, como se muestra esquemáticamente el la figura 2.1. Dentro del volumen de control definido en esta figura, hay una perdida desconocida de energía o una fuerza actuante sobre el flujo entre las secciones 1 y 2; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento lineal del flujo. En muchos casos, este cambio en la cantidad de movimiento se asocia con un cambio en el tirante de flujo. La aplicación de la segunda ley de newton en una forma unidimensional para este volumen de control es:
 
 
Donde
F’1 y F’2= componentes horizontales de la presión que actúan en las secciones 1 y 2, respectivamente
F’3= componentes horizontales de W sen θ
γ = peso especifico del fluido
θ= angulo de la pendiente del canal
= sumatoria de las componentes horizontales de las velocidades promedio del flujo en la secciones 1 y 2, respectivamente
= componente horizontal de la fuerza desconocida que actúa entre las secciones 1 y 2
= coeficiente de correspondencia de la cantidad de movimiento.
 
Si se supone primero, que θ es pequena y por tanto sen θ=0 y cos θ=1; segundo, , y tercero, = 0, la ecuación 2.1 sera:
Donde = distancia a los centroides de las respectivas áreas hidráulicas A1 y A2 desde la superficie libre.
Al sustituir en la ecuación 2.1.2 y después reagrupamos, se obtiene
 
y M se conoce como la función de “momentum” o fuerza especifica.
Cuando se grafica el tirante del flujo y contra M se produce una curva de momentum que tiene dos ramas (fig 2.2). El tramo de abajo AC se aproxima asintoticamente al eje horizontal cuando el tramo superior BC se extiende indefinidamente hacia arriba y la derecha. Así en, analogía con el concepto de energía especifica y para un valor dado de M, la curva M-y determina dos posibles tirantes de flujo. Estos tirantes, que se muestran en la figura 2.2, se denominan los tirantes conjugados o alternos de un salto hidráulico.
 
 
Figura 2.2 curva de momentum y tirantes conjugados y1 y y2 de un salto hidraulico.
 
El valor minimo de la funcion momentum puede calcularse si se supone que existen un flujo paralelo y una distribución uniforme de velocidad, al tomar la primera derivada de M con respecto a y al igualar expresión a cero o
 
Y cuando se asuma que (dy)2 = 0. entonces, si sustituye dA/dy=T, u=Q/A y D=A/T en la ecuación 2.1.7
 
 
Si se tiene el mismo criterio desarrollado el para el valor mínimo de la energía especifica. Por tanto, para un gasto específico, el momentum mínimo ocurre con la energía especifica mínima y corresponde también al tirante critico